ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع المهام >

extreme f(x)=(x^2-4y^2)e^{1-x^2-y^2}

الحلّ

extreme

الحلّ

نقطة سرج (0, 0), عظمى (1, 0), عظمى (- 1, 0), صغرى (0, 1), صغرى (0, - 1), نقطة سرج (0, 0), عظمى (1, 0), عظمى (- 1, 0), نقطة سرج (0, 0), عظمى (1, 0), عظمى (- 1, 0)

خطوات الحلّ

جد النقاط القصوى المحتملة:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 1), (0, - 1), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1})

D (x, y) = - 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{4} - 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) - 4 x^{2} (- 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{3} + 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y + 6 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y)^{2}

في كلّ نقطة محتملة افحص الإشارة لـ

(0, 0)

افحص نقطة حرجة :

نقطة سرج

(1, 0)

افحص نقطة حرجة :

عظمى

(- 1, 0)

افحص نقطة حرجة :

عظمى

(0, 1)

افحص نقطة حرجة :

صغرى

(0, - 1)

افحص نقطة حرجة :

صغرى

(0, 0)

افحص نقطة حرجة :

نقطة سرج

(1, 0)

افحص نقطة حرجة :

عظمى

(- 1, 0)

افحص نقطة حرجة :

عظمى

(0, 0)

افحص نقطة حرجة :

نقطة سرج

(1, 0)

افحص نقطة حرجة :

عظمى

(- 1, 0)

افحص نقطة حرجة :

عظمى

نقطة سرج (0, 0), عظمى (1, 0), عظمى (- 1, 0), صغرى (0, 1), صغرى (0, - 1), نقطة سرج (0, 0), عظمى (1, 0), عظمى (- 1, 0), نقطة سرج (0, 0), عظمى (1, 0), عظمى (- 1, 0)

رسم

أمثلة شائعة

extreme f(x,y)=x^3-3x+y^2-y^4

extreme f(x)=(x-10)^{1/3}

extreme y=(2x-1)^2

extreme f(x)=3x+(147)/x

extreme f(x,y)=x^{(2)}+y^{(2)}+x^{(2)}y+4