English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(x)sin(3x)=1

الحلّ

2 sin (x) sin (3 x) = 1

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (x) sin (3 x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

2 sin (x) sin (3 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 sin (3 x) sin (x)

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

أعد الكتابة كـ

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

بسّط:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

وسٌع:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

بسّط:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

بسّط:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 1 + 2 (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)) sin (x)

- 1 + (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)) \cdot 2 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + (3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)) \cdot 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + (3 u - 4 u^{3}) \cdot 2 u = 0

- 1 + (3 u - 4 u^{3}) \cdot 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + (3 u - 4 u^{3}) \cdot 2 u = 0

- 1 + (3 u - 4 u^{3}) \cdot 2 u

وسّع:

- 1 + 6 u^{2} - 8 u^{4}

- 1 + (3 u - 4 u^{3}) \cdot 2 u

= - 1 + 2 u (3 u - 4 u^{3})

2 u (3 u - 4 u^{3})

وسٌع:

6 u^{2} - 8 u^{4}

2 u (3 u - 4 u^{3})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2 u, b = 3 u, c = 4 u^{3}

= 2 u \cdot 3 u - 2 u \cdot 4 u^{3}

= 2 \cdot 3 uu - 2 \cdot 4 u^{3} u

2 \cdot 3 uu - 2 \cdot 4 u^{3} u

بسّط:

6 u^{2} - 8 u^{4}

2 \cdot 3 uu - 2 \cdot 4 u^{3} u

2 \cdot 3 uu = 6 u^{2}

2 \cdot 3 uu

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 6 u^{2}

2 \cdot 4 u^{3} u = 8 u^{4}

2 \cdot 4 u^{3} u

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 u^{3} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} u = u^{3 + 1}

= 8 u^{3 + 1}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 8 u^{4}

= 6 u^{2} - 8 u^{4}

= 6 u^{2} - 8 u^{4}

= - 1 + 6 u^{2} - 8 u^{4}

- 1 + 6 u^{2} - 8 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 8 u^{4} + 6 u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 8 v^{2} + 6 v - 1 = 0

- 8 v^{2} + 6 v - 1 = 0

حلّ:

v = \frac{1}{4}, v = \frac{1}{2}

- 8 v^{2} + 6 v - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 8 v^{2} + 6 v - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 8, b = 6, c = - 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 1 )}{2 ( - 8 )}

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 1 )}{2 ( - 8 )}

6^{2} - 4 (- 8) (- 1) = 2

6^{2} - 4 (- 8) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

36 - 32 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2}{2 ( - 8 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 6 + 2}{2 ( - 8 )}, v_{2} = \frac{- 6 - 2}{2 ( - 8 )}

v = \frac{- 6 + 2}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 6 + 2}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 + 2}{- 2 \cdot 8}

- 6 + 2 = - 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{16}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

v = \frac{- 6 - 2}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 6 - 2}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 6 - 2}{- 2 \cdot 8}

- 6 - 2 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{8}{16}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{1}{4}, v = \frac{1}{2}

v = \frac{1}{4}, v = \frac{1}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

The solutions are

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=-1/2

cos (θ) = - \frac{1}{2}

sec(300)

sec (30 0^{\circ})

tan(θ)-sqrt(3)=0

tan (θ) - 3 = 0

cos(2x)=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) = - \frac{3}{2}

cos(9)

cos (9)