ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(θ)-3cot(θ)=0

الحلّ

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

الحلّ

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

+1

درجات

θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

Rewrite using trig identities

tan (θ) - 3 cot (θ)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ)

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{1}{cot ( θ )} - 3 cot (θ) = 0

cot (θ) = u :

على افتراض أنّ

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{u} - 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

بسّط

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

- 3 uu

بسّط:

- 3 u^{2}

- 3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 3 u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 u^{2} = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{1}{u} - 3 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = cot (θ)

استبدل مجددًا

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3}, cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} : θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = \frac{1}{3}

cot (θ) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (θ) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

وحّد الحلول

θ = arccot (\frac{1}{3}) + πn, θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 1.04719 \dots + πn, θ = 2.09439 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)+sin(x)=0