ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove sin^2(x)= 1/2 (1-cos(2x))

الحلّ

prove

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} (1 - cos (2 x))

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} (1 - cos (2 x))

قم بالعمل على الطرف الأيمن

\frac{1}{2} (1 - cos (2 x))

Rewrite using trig identities

\frac{1}{2} (1 - cos (2 x))

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{1}{2} (1 - (1 - 2 sin^{2} (x)))

\frac{1}{2} (1 - (1 - 2 sin^{2} (x)))

بسّط:

sin^{2} (x)

\frac{1}{2} (1 - (1 - 2 sin^{2} (x)))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( 1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) ) )}{2}

1 \cdot (1 - (1 - 2 sin^{2} (x))) = 1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

1 \cdot (1 - (1 - 2 sin^{2} (x)))

1 \cdot (1 - (1 - 2 sin^{2} (x))) = (1 - (1 - 2 sin^{2} (x))) :

اضرب

= (1 - (- 2 sin^{2} (x) + 1))

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( x ) + 1 )}{2}

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

cot (- \frac{2 π}{3})

cos (18 0^{\circ})

tan (\frac{π}{2})

sin (- \frac{π}{4})

tan (\frac{π}{3})