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شائع علم المثلثات >

cot(-30)+tan(600)-csc(-450)

الحلّ

cot (- 3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - csc (- 45 0^{\circ})

الحلّ

1

خطوات الحلّ

cot (- 3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - csc (- 45 0^{\circ})

csc (- x) = - csc (x) :

استخدم القانون التالي

csc (- 45 0^{\circ}) = - csc (45 0^{\circ})

= cot (- 3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - (- csc (45 0^{\circ}))

cot (- x) = - cot (x) :

استخدم القانون التالي

cot (- 3 0^{\circ}) = - cot (3 0^{\circ})

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (60 0^{\circ}) - (- csc (45 0^{\circ}))

tan (60 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

tan (60 0^{\circ})

18 0^{\circ} \cdot 3 + 6 0^{\circ}

كـ

60 0^{\circ}

اكتب مجددًا

= tan (18 0^{\circ} 3 + 6 0^{\circ})

tan (x + 18 0^{\circ} \cdot k) = tan (x)

:

tan :

استخدم دوريّة الـ

tan (18 0^{\circ} \cdot 3 + 6 0^{\circ}) = tan (6 0^{\circ})

= tan (6 0^{\circ})

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ}) - (- csc (45 0^{\circ}))

csc (45 0^{\circ}) = csc (9 0^{\circ})

csc (45 0^{\circ})

36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}

كـ

45 0^{\circ}

اكتب مجددًا

= csc (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ})

csc (x + 36 0^{\circ}) = csc (x)

:

csc :

استخدم دوريّة الـ

csc (36 0^{\circ} + 9 0^{\circ}) = csc (9 0^{\circ})

= csc (9 0^{\circ})

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ}) - (- csc (9 0^{\circ}))

بسّط

= - cot (3 0^{\circ}) + tan (6 0^{\circ}) + csc (9 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cot (3 0^{\circ}) = 3

cot (3 0^{\circ})

cot (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 3

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

csc (9 0^{\circ}) = 1

csc (9 0^{\circ})

csc (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= 1

= - 3 + 3 + 1

بسّط

= 1

أمثلة شائعة

arcsin((sqrt(3))/2)

prove cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)