English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(2x+1)=-cot(x+3)

الحلّ

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

الحلّ

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

درجات

x = 204.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 384.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

من الطرفين

- cot (x + 3)

اطرح

tan (2 x + 1) + cot (x + 3) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

cot (3 + x) + tan (1 + 2 x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + tan (1 + 2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

بسّط:

\frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

sin (3 + x), cos (1 + 2 x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (x + 3) cos (2 x + 1)

sin (3 + x), cos (1 + 2 x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (3 + x)

cos (1 + 2 x)

= sin (x + 3) cos (2 x + 1)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (x + 3) cos (2 x + 1)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (2 x + 1)

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} = \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}

For

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x + 3)

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} = \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )} + \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 1 + 2 x ) cos ( 3 + x ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x)

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= cos (1 + 2 x - (3 + x))

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

بسّط

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x)

وسّع:

x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

افتح أقواس

= - (3) - (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

2 x - 3 - x

بسّط:

x - 3

2 x - 3 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 x - x - 3

2 x - x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

للطرفين

3

أضف

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

بسّط

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

x - 3 + 3

بسّط:

x

x - 3 + 3

- 3 + 3 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

بسّط:

2 πn + 2 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

من الطرفين

1

اطرح

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

بسّط

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x)

وسّع:

x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

افتح أقواس

= - (3) - (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

2 x - 3 - x

بسّط:

x - 3

2 x - 3 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 x - x - 3

2 x - x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

للطرفين

3

أضف

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

بسّط

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

x - 3 + 3

بسّط:

x

x - 3 + 3

- 3 + 3 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

بسّط:

2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

رسم

أمثلة شائعة

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

tan(x)+tan^3(x)=0

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0