English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sec^2(x)=5tan(x)

الحلّ

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x)

الحلّ

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

درجات

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x)

من الطرفين

5 tan (x)

اطرح

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

(1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 - 5 tan (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 - 5 tan (x) = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u = 0

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u

وسّع:

2 + 2 u^{2} - 5 u

(1 + u^{2}) \cdot 2 - 5 u

= 2 (1 + u^{2}) - 5 u

2 (1 + u^{2})

وسٌع:

2 + 2 u^{2}

2 (1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 + 2 u^{2}

= 2 + 2 u^{2} - 5 u

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 5, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

5 + 3 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

5 - 3 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2, tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = 2

tan (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = \frac{1}{2} : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (2) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.10714 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos^2(2x)-3sin^2(x)-1=0

sin(-t)= 3/10

cos^2(x)+sin^3(x)=0

solvefor c,e=r(sec(c/2)-1)

arctan(x/3)+arctan(x/2)=arctan(x)