ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)

الحلّ

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 tan (x) sin^{2} (x) + 3 = 4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

من الطرفين

4 sin^{2} (x) + 3 tan (x)

اطرح

4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x)

حلل إلى عوامل:

(- 1 + tan (x)) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x)

أعد الكتابة كـ

= 4 sin^{2} (x) tan (x) + 3 - 1 \cdot 4 sin^{2} (x) - 3 tan (x)

4 sin^{2} (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 4 sin^{2} (x) (tan (x) - 1) + 3 - 3 tan (x)

أعد الكتابة كـ

= 4 sin^{2} (x) (- 1 + tan (x)) + 3 \cdot 1 - 3 tan (x)

3

قم باخراج العامل المشترك

= 4 sin^{2} (x) (- 1 + tan (x)) + 3 (1 - tan (x))

أعد الكتابة كـ

= 4 (- 1 + tan (x)) sin^{2} (x) - 3 (- 1 + tan (x))

(- 1 + tan (x))

قم باخراج العامل المشترك

= (- 1 + tan (x)) (4 sin^{2} (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

حلل إلى عوامل:

(2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

كـ

4 sin^{2} (x) - 3

اكتب مجددًا

4 sin^{2} (x) - 3

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2^{2} sin^{2} (x) - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2} = (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (tan (x) - 1) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

(- 1 + tan (x)) (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3) = 0

حلّ كل جزء على حدة

- 1 + tan (x) = 0 or 2 sin (x) + 3 = 0 or 2 sin (x) - 3 = 0

- 1 + tan (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- 1 + tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + tan (x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

بسّط

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 sin (x) + 3 = 0 : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)=1-sin^2(x/2)

3sin(x)-4sin^3(x)=1-2sin^2(x)

sin^2(a)=((2tan(a)))/((1+tan^2(a)))