English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

الحلّ

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

الحلّ

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

درجات

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{cos ^{3} ( a )}{2 cos ^{2} ( a ) - 1} = cos (a)

cos (a) = u :

على افتراض أنّ

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u : u = 0, u = - 1, u = 1

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

2 u^{2} - 1

اضرب الطرفين بـ

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} = u

2 u^{2} - 1

اضرب الطرفين بـ

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1} (2 u^{2} - 1) = u (2 u^{2} - 1)

بسّط

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

حلّ:

u = 0, u = - 1, u = 1

u^{3} = u (2 u^{2} - 1)

u (2 u^{2} - 1)

وسّع:

2 u^{3} - u

u (2 u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = u, b = 2 u^{2}, c = 1

= u \cdot 2 u^{2} - u \cdot 1

= 2 u^{2} u - 1 \cdot u

2 u^{2} u - 1 \cdot u

بسّط:

2 u^{3} - u

2 u^{2} u - 1 \cdot u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{3}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

اضرب

= u

= 2 u^{3} - u

= 2 u^{3} - u

u^{3} = 2 u^{3} - u

بدّل الأطراف

2 u^{3} - u = u^{3}

انقل

u^{3}

إلى الجانب الأيسر

2 u^{3} - u = u^{3}

من الطرفين

u^{3}

اطرح

2 u^{3} - u - u^{3} = u^{3} - u^{3}

بسّط

u^{3} - u = 0

u^{3} - u = 0

u^{3} - u

حلّل إلى عوامل:

u (u + 1) (u - 1)

u^{3} - u

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (u^{2} - 1)

u^{3} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u^{2} - 1)

= u (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= u (u + 1) (u - 1)

u (u + 1) (u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

The solutions are

u = 0, u = - 1, u = 1

u = 0, u = - 1, u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

وقم بمساواتها لصفر

\frac{u ^{3}}{2 u ^{2} - 1}

خذ المقامات في

2 u^{2} - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{2}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{2}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

النقاط التالية غير معرّفة

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 0, u = - 1, u = 1

u = cos (a)

استبدل مجددًا

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0, cos (a) = - 1, cos (a) = 1

cos (a) = 0 : a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = 0

cos (a) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

cos (a) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

cos (a) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

حلّ:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

وحّد الحلول

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = π + 2 πn, a = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x-45)=0

7tan^2(x)-15=0

1+cos^2(x)-2cos^2(x/2)=0

2cos^2(x)+5sin(x)=5

(h(sin^2(x)))/((cos(x)-1))=0