English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)=sqrt(8)

الحلّ

2 cos (x) - 23 \cdot sin (x) = 8

الحلّ

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

درجات

x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

للطرفين

23 sin (x)

أضف

2 cos (x) = 22 + 23 sin (x)

ربّع الطرفين

(2 cos (x))^{2} = (22 + 23 sin (x))^{2}

من الطرفين

(22 + 23 sin (x))^{2}

اطرح

4 cos^{2} (x) - 8 - 86 sin (x) - 12 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 8 sin (x) 6

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6

بسّط:

- 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 86 sin (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6

بسّط:

- 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6

جمّع التعابير المتشابهة

= - 12 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 8 + 4

- 12 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 16 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 8 + 4

- 8 + 4 = - 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 4 - 16 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 - 16 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 u^{2} - 86 u - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} - 86 u - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = - 86, c = - 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm ( - 8 6 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 4 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm ( - 8 6 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 4 )}{2 ( - 16 )}

(- 86)^{2} - 4 (- 16) (- 4) = 82

(- 86)^{2} - 4 (- 16) (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 86)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 4

(- 86)^{2} = 8^{2} \cdot 6

(- 86)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 86)^{2} = (86)^{2}

= (86)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 8^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 6

= 8^{2} \cdot 6

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

4 \cdot 16 \cdot 4

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256 :

اضرب الأعداد

= 256

= 8^{2} \cdot 6 - 256

8^{2} \cdot 6 = 384

8^{2} \cdot 6

8^{2} = 64

= 64 \cdot 6

64 \cdot 6 = 384 :

اضرب الأعداد

= 384

= 384 - 256

384 - 256 = 128 :

اطرح الأعداد

= 128

128

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{7}

128

128 = 64 \cdot 2, 2

ينقسم على

128

= 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{7}

= 2^{7}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{6} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{6}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2

بسّط

= 82

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm 8 2}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 6 + 8 2}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 6 + 8 2}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8 6 + 8 2}{32}

\frac{8 6 + 8 2}{32}

اختزل:

\frac{6 + 2}{4}

\frac{8 6 + 8 2}{32}

8

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{8 ( 6 + 2 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 6 - 8 2}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 6 - 8 2}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8 6 - 8 2}{32}

\frac{8 6 - 8 2}{32}

اختزل:

\frac{6 - 2}{4}

\frac{8 6 - 8 2}{32}

8

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{8 ( 6 - 2 )}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

في

2 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 8

بسّط

3.86370 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

في

2 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 8

بسّط

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

في

2 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 8

بسّط

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

في

2 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 8

بسّط

- 1.03527 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow خطأ

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

((cot(x)-sqrt(3)))/((2sin(x)+1))=0

\frac{( cot ( x ) - 3 )}{( 2 sin ( x ) + 1 )} = 0

sin^2(x)+3sin(x)-1=0

sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

tan(x)-3^{1/2}=0

tan (x) - 3^{\frac{1}{2}} = 0

(1+(2sin(x)))/((cos(x)))=0

\frac{1 + ( 2 sin ( x ) )}{( cos ( x ) )} = 0

(sin^2(a))/2 =(1-cos(a))/2

\frac{sin ^{2} ( a )}{2} = \frac{1 - cos ( a )}{2}