English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(3)tan(x)+2sec(x)=1

الحلّ

3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

الحلّ

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

من الطرفين

1

اطرح

3 tan (x) + 2 sec (x) - 1 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

3 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 1 = 0

3 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 1

بسّط:

\frac{3 sin ( x ) + 2 - cos ( x )}{cos ( x )}

3 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 1

3 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) 3}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{2}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )} - 1

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{3 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} - 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) 3 + 2}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) 3 + 2 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{3 sin ( x ) + 2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 sin ( x ) + 2 - cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) + 2 - cos (x) = 0

للطرفين

cos (x)

أضف

3 sin (x) + 2 = cos (x)

ربّع الطرفين

(3 sin (x) + 2)^{2} = cos^{2} (x)

من الطرفين

cos^{2} (x)

اطرح

(3 sin (x) + 2)^{2} - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(2 + sin (x) 3)^{2} - cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (2 + sin (x) 3)^{2} - (1 - sin^{2} (x))

(2 + sin (x) 3)^{2} - (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

4 sin^{2} (x) + 43 sin (x) + 3

(2 + sin (x) 3)^{2} - (1 - sin^{2} (x))

= (2 + 3 sin (x))^{2} - (1 - sin^{2} (x))

(2 + sin (x) 3)^{2} : 4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 2, b = sin (x) 3

= 2^{2} + 2 \cdot 2 sin (x) 3 + (sin (x) 3)^{2}

2^{2} + 2 \cdot 2 sin (x) 3 + (sin (x) 3)^{2}

بسّط:

4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x)

2^{2} + 2 \cdot 2 sin (x) 3 + (sin (x) 3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 sin (x) 3 = 43 sin (x)

2 \cdot 2 sin (x) 3

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 43 sin (x)

(sin (x) 3)^{2} = 3 sin^{2} (x)

(sin (x) 3)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (3)^{2} sin^{2} (x)

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= sin^{2} (x) \cdot 3

= 4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x)

= 4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x)

= 4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- sin^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

بسّط:

4 sin^{2} (x) + 43 sin (x) + 3

4 + 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 43 sin (x) + 3 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + 4 - 1

3 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 43 sin (x) + 4 sin^{2} (x) + 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 sin^{2} (x) + 43 sin (x) + 3

= 4 sin^{2} (x) + 43 sin (x) + 3

= 4 sin^{2} (x) + 43 sin (x) + 3

3 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

3 + 4 u^{2} + 4 u 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

3 + 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} + 43 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} + 43 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 43, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 0

(43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

(43)^{2} = 4^{2} \cdot 3

(43)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48

= 4^{2} \cdot 3 - 48

4^{2} \cdot 3 = 48

4^{2} \cdot 3

4^{2} = 16

= 16 \cdot 3

16 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 48

= 48 - 48

48 - 48 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 3}{2 \cdot 4}

\frac{- 4 3}{2 \cdot 4} = - \frac{3}{2}

\frac{- 4 3}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 3}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 3}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = - \frac{3}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{4 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, 3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

في

3 tan (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) + 2 sec (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = 1

بسّط

- 1 = 1

\Rightarrow خطأ

\frac{5 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, 3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

في

3 tan (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) + 2 sec (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = 1

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(a)=0.14

cos (a) = 0.14

(1+cos^2(x))/(sin^2(x))= 1/(sin^2(x))

\frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

7sin(a)= 1/11

7 sin (a) = \frac{1}{11}

tan(x)=2,x+y=135

tan (x) = 2, x + y = 135

tan(x/2)+cos(x)=1

tan (\frac{x}{2}) + cos (x) = 1