ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^3(x)cos(x)-sin^2(x)=0

الحلّ

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{3} (x) cos (x) = sin^{2} (x) sin (x)

= sin^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x)

sin^{2} (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin^{2} (x) = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

لا يوجد حلّ

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) cos (x) - 1

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

بسّط

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

بسّط

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)+sin^4(x)=0

cos^2(45-a)-sin^2(45-a)=sin^2(a)

sin^2(2x)-cos^2(2x)=0

cos^2(x)cos(x)=0