English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

الحلّ

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

الحلّ

a = 2.23703 \dots + 2 πn, a = - 2.23703 \dots + 2 πn

درجات

a = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

cos (a) = u :

على افتراض أنّ

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

1 \cdot 2 + u \cdot 2 = \frac{2 u ^{2}}{2} \cdot 2

بسّط

2 + 2 u = 2 u^{2}

2 + 2 u = 2 u^{2}

بدّل الأطراف

2 u^{2} = 2 + 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} = 2 + 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

2 u^{2} - 2 u = 2 + 2 u - 2 u

بسّط

2 u^{2} - 2 u = 2

2 u^{2} - 2 u = 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - 2 u = 2

من الطرفين

2

اطرح

2 u^{2} - 2 u - 2 = 2 - 2

بسّط

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 2, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

4 + 16 = 20 :

اجمع الأعداد

= 20

20

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5

20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 5}{4}

2 + 25

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 5)

2 + 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 5}{4}

2 - 25

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 5)

2 - 25

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = cos (a)

استبدل مجددًا

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}, cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}, cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (a) = \frac{1 + 5}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (a) = \frac{1 - 5}{2} : a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (a) = \frac{1 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

a = 2.23703 \dots + 2 πn, a = - 2.23703 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)+cos^4(x)= 1/2

sin^2(x)=sec(x)

5sin^2(x)-11sin(x)+2=0

3cos^2(x)-sin^2(x)-sin^2(x)=0

3sin(a)+cos(a)=1