English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x)+1=cos^2(x)-2sin^4(x)

الحلّ

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

من الطرفين

cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

اطرح

sin^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) + sin^{2} (x)

بسّط

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{4} + 2 u^{2} = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

2 v^{2} + 2 v = 0

2 v^{2} + 2 v = 0

حلّ:

v = 0, v = - 1

2 v^{2} + 2 v = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 v^{2} + 2 v = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 2, c = 0

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 2

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

v = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

- 2 + 2 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

v = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

- 2 - 2 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 0, v = - 1

v = 0, v = - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

u^{2} = - 1

حلّ:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1, u = - - 1

- 1

بسّط:

i

- 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i

- - 1

بسّط:

- i

- - 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 0, u = i, u = - i

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = i

لا يوجد حلّ

sin (x) = - i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(x)-1=2

cos(2a)= 2/3 ,sin(a)

cot(2x-3)-1=0

4sin^{32}(x)-3cos^2(x)=0

4tan^2(x)+15sec(x)=0