ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

الحلّ

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)

الحلّ

a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

+1

درجات

a = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, a = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (\frac{a}{2}) = (\frac{1}{2}) sin (a)

من الطرفين

\frac{1}{2} sin (a)

اطرح

sin (\frac{a}{2}) - \frac{1}{2} sin (a) = 0

sin (\frac{a}{2}) - \frac{1}{2} sin (a)

بسّط:

\frac{2 sin ( \frac{a}{2} ) - sin ( a )}{2}

sin (\frac{a}{2}) - \frac{1}{2} sin (a)

\frac{1}{2} sin (a) = \frac{sin ( a )}{2}

\frac{1}{2} sin (a)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{2}

1 \cdot sin (a) = sin (a) :

اضرب

= \frac{sin ( a )}{2}

= sin (\frac{a}{2}) - \frac{sin ( a )}{2}

sin (\frac{a}{2}) = \frac{sin ( \frac{a}{2} ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( \frac{a}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{sin ( a )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( \frac{a}{2} ) \cdot 2 - sin ( a )}{2}

\frac{2 sin ( \frac{a}{2} ) - sin ( a )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (\frac{a}{2}) - sin (a) = 0

u = \frac{a}{2} :

على افتراض أنّ

2 sin (u) - sin (2 u) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (2 u) + 2 sin (u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u) = 0

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u)

حلل إلى عوامل:

- 2 sin (u) (cos (u) - 1)

2 sin (u) - 2 cos (u) sin (u)

- 2 sin (u)

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 sin (u) (- 1 + cos (u))

- 2 sin (u) (cos (u) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (u) = 0 or cos (u) - 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn

cos (u) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (u) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

cos (u) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

cos (u) = 1

cos (u) = 1

cos (u) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn

u = \frac{a}{2}

استبدل مجددًا

\frac{a}{2} = 2 πn : a = 4 πn

\frac{a}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

a = 4 πn

a = 4 πn

\frac{a}{2} = π + 2 πn : a = 2 π + 4 πn

\frac{a}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{a}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 a}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

a = 2 π + 4 πn

a = 2 π + 4 πn

a = 4 πn, a = 2 π + 4 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x/2)=cos(x)+1

d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))

2+cos^2(x)=5sin(x)

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

cot^5(x)=(-1)/((sqrt(3)))