English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(135-x)=sin(x)

الحلّ

sin (135 - x) = sin (x)

الحلّ

x = - 2 πn + \frac{135}{2}, x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

درجات

x = 3867.46511 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = 3687.46511 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (135 - x) = sin (x)

من الطرفين

sin (x)

اطرح

sin (135 - x) - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (135 - x) - sin (x)

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{135 - x - x}{2}) cos (\frac{135 - x + x}{2})

2 sin (\frac{135 - x - x}{2}) cos (\frac{135 - x + x}{2})

بسّط:

2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2})

2 sin (\frac{135 - x - x}{2}) cos (\frac{135 - x + x}{2})

- x - x = - 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (\frac{- 2 x + 135}{2}) cos (\frac{x - x + 135}{2})

- x + x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{- 2 x + 135}{2})

= 2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2})

2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

2 cos (\frac{135}{2})

اقسم الطرفين على

2 cos (\frac{135}{2}) sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

2 cos (\frac{135}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( \frac{135}{2} ) sin ( \frac{135 - 2 x}{2} )}{2 cos ( \frac{135}{2} )} = \frac{0}{2 cos ( \frac{135}{2} )}

بسّط

sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0

sin (\frac{135 - 2 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = - 2 πn + \frac{135}{2}

\frac{135 - 2 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{135 - 2 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{135 - 2 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 135 - 2 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

135 - 2 x = 4 πn

135 - 2 x = 4 πn

انقل

135

إلى الجانب الأيمن

135 - 2 x = 4 πn

من الطرفين

135

اطرح

135 - 2 x - 135 = 4 πn - 135

بسّط

- 2 x = 4 πn - 135

- 2 x = 4 πn - 135

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 x = 4 πn - 135

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

بسّط

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

\frac{- 2 x}{- 2}

بسّط:

x

\frac{- 2 x}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

بسّط:

- 2 πn + \frac{135}{2}

\frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

\frac{4 πn}{- 2} = - 2 πn

\frac{4 πn}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{135}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 2 πn - (- \frac{135}{2})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - 2 πn + \frac{135}{2}

x = - 2 πn + \frac{135}{2}

x = - 2 πn + \frac{135}{2}

x = - 2 πn + \frac{135}{2}

\frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

\frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{135 - 2 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 135 - 2 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

135 - 2 x = 2 π + 4 πn

135 - 2 x = 2 π + 4 πn

انقل

135

إلى الجانب الأيمن

135 - 2 x = 2 π + 4 πn

من الطرفين

135

اطرح

135 - 2 x - 135 = 2 π + 4 πn - 135

بسّط

- 2 x = 2 π + 4 πn - 135

- 2 x = 2 π + 4 πn - 135

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 x = 2 π + 4 πn - 135

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

بسّط

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

\frac{- 2 x}{- 2}

بسّط:

x

\frac{- 2 x}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

بسّط:

- π + \frac{135}{2} - 2 πn

\frac{2 π}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2} - \frac{135}{- 2}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{2 π}{- 2} - \frac{135}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2}

\frac{2 π}{- 2} = - π

\frac{2 π}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - π

= - π - \frac{135}{- 2} + \frac{4 πn}{- 2}

\frac{135}{- 2} = - \frac{135}{2}

\frac{135}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{135}{2}

\frac{4 πn}{- 2} = - 2 πn

\frac{4 πn}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2 πn

= - π - (- \frac{135}{2}) - 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

x = - 2 πn + \frac{135}{2}, x = - π + \frac{135}{2} - 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)-4=-1

4cos^2(x)-8cos(x)+3=0

sin(2x)=-0.6

(11)/(sin(90))=(10)/(sin(x))

2sec^2(x)+4tan(x)=1