English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5cos^2(x)+sin^2(x)=4

الحلّ

5 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 4

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 4

من الطرفين

4

اطرح

5 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

- 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

- 4 sin^{2} (x) + 1

- 4 + sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

5 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

- 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

بسّط:

- 4 sin^{2} (x) + 1

- 4 + sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 4 + 5

sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 4 sin^{2} (x) - 4 + 5

- 4 + 5 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

= - 4 sin^{2} (x) + 1

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - 4 u^{2} = 0

1 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 4 u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 4 u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 4 u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 u^{2} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(u)-1.5sin^2(u)+0.1667=0

3sin(2x-1)=1

solvefor m,sec(m+12)=csc(42-n)

1tan(x)=sqrt(3)

tan(x)=(1.6)/4