ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)cos(x)=2sin(2x)

الحلّ

sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

الحلّ

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

من الطرفين

2 sin (2 x)

اطرح

sin (x) cos (x) - 2 sin (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 sin (2 x) + cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 2 sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 2 sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

بسّط:

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

- 2 sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( 2 x )}{2} - \frac{2 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

sin (2 x) - 2 sin (2 x) \cdot 2 = - 3 sin (2 x)

sin (2 x) - 2 sin (2 x) \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= sin (2 x) - 4 sin (2 x)

sin (2 x) - 4 sin (2 x) = - 3 sin (2 x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 sin (2 x)

= \frac{- 3 sin ( 2 x )}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

= - \frac{3 sin ( 2 x )}{2}

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} = 0

2

اضرب الطرفين بـ

- \frac{3 sin ( 2 x )}{2} = 0

2

اضرب الطرفين بـ

2 (- \frac{3 sin ( 2 x )}{2}) = 0 \cdot 2

بسّط

- 3 sin (2 x) = 0

- 3 sin (2 x) = 0

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 sin (2 x) = 0

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 sin ( 2 x )}{- 3} = \frac{0}{- 3}

بسّط

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor n,sin(x)+sin(13 n/2-x)=1

5cos^2(a)-2sin(a)-2=0

tan^2(a)=((2tan(a)))/((1-tan^2(a)))

12cos^2(x)-6=sin(x)