ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2+cos^2(x)=3cos(x)

الحلّ

2 + cos^{2} (x) = 3 cos (x)

الحلّ

x = 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 + cos^{2} (x) = 3 cos (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 + cos^{2} (x) = 3 cos (x)

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 + u^{2} = 3 u

2 + u^{2} = 3 u : u = 2, u = 1

2 + u^{2} = 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

2 + u^{2} = 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

2 + u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

بسّط

2 + u^{2} - 3 u = 0

2 + u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 3 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 3 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = - 3, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 2, cos (x) = 1

cos (x) = 2, cos (x) = 1

cos (x) = 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(a)=1-cos(2a)

cos^4(x)=cos^2(x)

tan(x)=2+tan^3(x)

2*sin(a)=sin(3a)