English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

الحلّ

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

الحلّ

a \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

من الطرفين

1

اطرح

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 = 0

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1

بسّط:

\frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - \frac{1}{1}

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= sec^{2} (a) cos^{2} (a)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} :

multiply the denominator and numerator by

cos^{2} (a)

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

For

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} :

multiply the denominator and numerator by

sec^{2} (a)

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a ) sec ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} + \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} - \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - sec^{2} (a) cos^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - cos^{2} (a) sec^{2} (a)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

بسّط:

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) = 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} sec^{2} (a)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a )}

sec^{2} (a) :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

sec (a) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

بسّط

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

بسّط:

- u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

اضرب

= - u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

u^{2} u^{2}

بسّط:

u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= u^{4}

0 \cdot u^{2}

بسّط:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

حلّ:

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

x^{2} = u^{4}

وكذلك

x = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

x^{2} - x + 1 = 0

x^{2} - x + 1 = 0

حلّ:

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x^{2} - x + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} - x + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = 1

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

بسّط:

3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 3 i

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 3 i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 + 3 i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 + 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

x = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 3 i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 - 3 i}{2}

أعد كتابة

\frac{1 - 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substitute back

x = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

حلّ:

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

u = x + y i

استبدل

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

(x + y i)^{2}

وسّع:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) y^{2}

بسّط

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

بصورة مركّبة اعتياديّة

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

أعد كتابة

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

2 x y = \frac{3}{2}

في

x

اعزل:

x = \frac{3}{4 y}

2 x y = \frac{3}{2}

2 y

اقسم الطرفين على

2 x y = \frac{3}{2}

2 y

اقسم الطرفين على

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

بسّط

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

\frac{2 x y}{2 y}

بسّط:

x

\frac{2 x y}{2 y}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{x y}{y}

y :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{\frac{3}{2}}{2 y}

بسّط:

\frac{3}{4 y}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2 y}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

في

x = \frac{3}{4 y}

عوّض الحلول

\frac{3}{4 y}

مع

x

استبدل

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

لـ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

\frac{3}{4 y}

مع

x

استبدل

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

لـ

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2}

بسّط:

\frac{3}{16 y ^{2}}

(\frac{3}{4 y})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

16

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر

16

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

16

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 y^{2}

2

= 16 y^{2}

16 y^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

بسّط

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

بسّط:

3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

y^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

بسّط:

- 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 16 y^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

بسّط:

8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

اقسم الأعداد

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

حلّ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

انقل

8 y^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

من الطرفين

8 y^{2}

اطرح

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

بسّط

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

u^{2} = y^{4}

وكذلك

u = y^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = - 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

64 + 192 = 256 :

اجمع الأعداد

= 256

256 = 1 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

8 + 16 = 24 :

اجمع الأعداد

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{24}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{24}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

8 - 16 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{8}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitute back

u = y^{2},

solve for

y

y^{2} = - \frac{3}{4}

حلّ:

y \in R

لا يوجد حلّ لـ

y^{2} = - \frac{3}{4}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

y \in R لا يوجد حلّ لـ

y^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

The solutions are

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

y = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

خذ المقامات في

4 y = 0

حلّ:

y = 0

4 y = 0

4

اقسم الطرفين على

4 y = 0

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

بسّط

y = 0

y = 0

النقاط التالية غير معرّفة

y = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

في

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

عوّض الحلول

\frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = \frac{3}{2}

لـ:

x = \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = \frac{3}{2}

لـ

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

حلّ:

x = \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

\frac{1 \cdot 2}{2} x = \frac{3}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

x \cdot 1 = \frac{3}{2}

x \cdot 1 = x :

اضرب

x = \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = \frac{3}{2}

لـ:

x = - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = \frac{3}{2}

لـ

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

حلّ:

x = - \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 x \frac{1}{2}

اضرب بـ:

x

2 x \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot x

1 \cdot x = x :

اضرب

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

- \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

4 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

2

4 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

استبدل

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

استبدل

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 x y = \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 x y = \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

استبدل

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

بسّط

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 x y = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

هي

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = \frac{3}{2}

لذلك الحلول لـ

(x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

u = x + y i

استبدل مجددًا

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

حلّ:

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = x + y i

استبدل

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

(x + y i)^{2}

وسّع:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) y^{2}

بسّط

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

بصورة مركّبة اعتياديّة

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

أعد كتابة

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

2 x y = - \frac{3}{2}

في

x

اعزل:

x = - \frac{3}{4 y}

2 x y = - \frac{3}{2}

2 y

اقسم الطرفين على

2 x y = - \frac{3}{2}

2 y

اقسم الطرفين على

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

بسّط

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

\frac{2 x y}{2 y}

بسّط:

x

\frac{2 x y}{2 y}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{x y}{y}

y :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

بسّط:

- \frac{3}{4 y}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} = \frac{3}{2 \cdot 2 y}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 y}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

في

x = - \frac{3}{4 y}

عوّض الحلول

- \frac{3}{4 y}

مع

x

استبدل

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

لـ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{4 y}

مع

x

استبدل

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

لـ

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2}

بسّط:

\frac{3}{16 y ^{2}}

(- \frac{3}{4 y})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{4 y})^{2} = (\frac{3}{4 y})^{2}

= (\frac{3}{4 y})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

16

16, 2

المضاعف المشترك الأصغر

16

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

16

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 y^{2}

2

= 16 y^{2}

16 y^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

بسّط

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

بسّط:

3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

y^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

بسّط:

- 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 16 y^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

بسّط:

8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

اقسم الأعداد

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

حلّ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

انقل

8 y^{2}

إلى الجانب الأيسر

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

من الطرفين

8 y^{2}

اطرح

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

بسّط

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

u^{2} = y^{4}

وكذلك

u = y^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

حلّ:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = - 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

64 + 192 = 256 :

اجمع الأعداد

= 256

256 = 1 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

8 + 16 = 24 :

اجمع الأعداد

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{24}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{24}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

8 - 16 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{8}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitute back

u = y^{2},

solve for

y

y^{2} = - \frac{3}{4}

حلّ:

y \in R

لا يوجد حلّ لـ

y^{2} = - \frac{3}{4}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

y \in R لا يوجد حلّ لـ

y^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

The solutions are

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

y = 0

وقم بمساواتها لصفر

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

خذ المقامات في

4 y = 0

حلّ:

y = 0

4 y = 0

4

اقسم الطرفين على

4 y = 0

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

بسّط

y = 0

y = 0

النقاط التالية غير معرّفة

y = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

في

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

عوّض الحلول

\frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = - \frac{3}{2}

لـ:

x = - \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = - \frac{3}{2}

لـ

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

حلّ:

x = - \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

\frac{1 \cdot 2}{2} x = - \frac{3}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

x \cdot 1 = - \frac{3}{2}

x \cdot 1 = x :

اضرب

x = - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = - \frac{3}{2}

لـ:

x = \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

مع

y

استبدل

2 x y = - \frac{3}{2}

لـ

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

حلّ:

x = \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 x \frac{1}{2}

اضرب بـ:

x

2 x \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot x

1 \cdot x = x :

اضرب

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

4 \cdot \frac{1}{2}

اضرب بـ:

2

4 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

استبدل

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

استبدل

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 x y = - \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 x y = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

بسّط

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

صحيح

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 x y = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

استبدل

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

بسّط

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

صحيح

هي

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = - \frac{3}{2}

لذلك الحلول لـ

(x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

u = x + y i

استبدل مجددًا

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

The solutions are

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = sec (a)

استبدل مجددًا

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

لا يوجد حلّ

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

لا يوجد حلّ

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

لا يوجد حلّ

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

a \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)