English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,sin(x+r/4)+sin(x-r/3)=0

الحلّ

solvefor

الحلّ

x = 2 πn + \frac{r}{24}, x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

خطوات الحلّ

sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3})

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2})

بسّط:

2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2})

\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2} = \frac{24 x - r}{24}

\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}

x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3} = 2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

= \frac{2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}}{2}

2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

وحّد:

\frac{24 x - r}{12}

2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

2 x = \frac{2 x}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 x}{1} + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

1, 4, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

1, 4, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 4, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 x}{1} :

multiply the denominator and numerator by

12

\frac{2 x}{1} = \frac{2 x \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{24 x}{12}

For

\frac{r}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{r}{4} = \frac{r \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{r \cdot 3}{12}

For

\frac{r}{3} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{r}{3} = \frac{r \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{r \cdot 4}{12}

= \frac{24 x}{12} + \frac{r \cdot 3}{12} - \frac{r \cdot 4}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{24 x + r \cdot 3 - r \cdot 4}{12}

3 r - 4 r = - r :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{24 x - r}{12}

= \frac{\frac{24 x - r}{12}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{24 x - r}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{24 x - r}{24}

= 2 sin (\frac{24 x - r}{24}) cos (\frac{x - ( x - \frac{r}{3} ) + \frac{r}{4}}{2})

\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2} = \frac{7 r}{24}

\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2}

x + \frac{r}{4} - (x - \frac{r}{3})

وحّد:

\frac{7 r}{12}

x + \frac{r}{4} - (x - \frac{r}{3})

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{r}{3}) = \frac{( x - \frac{r}{3} ) 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{r}{4} - \frac{( x - \frac{r}{3} ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 4 + r - ( x - \frac{r}{3} ) \cdot 4}{4}

x \cdot 4 + r - (x - \frac{r}{3}) \cdot 4

وسٌع:

\frac{4 r}{3} + r

x \cdot 4 + r - (x - \frac{r}{3}) \cdot 4

= 4 x + r - 4 (x - \frac{r}{3})

- 4 (x - \frac{r}{3})

وسٌع:

- 4 x + \frac{4 r}{3}

- 4 (x - \frac{r}{3})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = x, c = \frac{r}{3}

= - 4 x - (- 4) \frac{r}{3}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{r}{3}

4 \cdot \frac{r}{3}

اضرب بـ:

\frac{4 r}{3}

4 \cdot \frac{r}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{r \cdot 4}{3}

= - 4 x + \frac{4 r}{3}

= x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3}

x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3}

بسّط:

\frac{4 r}{3} + r

x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 4 x - 4 x + \frac{4 r}{3} + r

4 x - 4 x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 r}{3} + r

= \frac{4 r}{3} + r

= \frac{\frac{4 r}{3} + r}{4}

\frac{4 r}{3} + r

وحّد:

\frac{7 r}{3}

\frac{4 r}{3} + r

r = \frac{r 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4 r}{3} + \frac{r \cdot 3}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 r + r \cdot 3}{3}

4 r + 3 r = 7 r :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{7 r}{3}

= \frac{\frac{7 r}{3}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 r}{3 \cdot 4}

3 \cdot 4 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 r}{12}

= \frac{\frac{7 r}{12}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 r}{12 \cdot 2}

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 r}{24}

= 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

= 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn, \frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn, \frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 2 πn

24

اضرب الطرفين بـ

\frac{24 x - r}{24} = 2 πn

24

اضرب الطرفين بـ

\frac{24 ( 24 x - r )}{24} = 24 \cdot 2 πn

بسّط

24 x - r = 48 πn

24 x - r = 48 πn

انقل

r

إلى الجانب الأيمن

24 x - r = 48 πn

للطرفين

r

أضف

24 x - r + r = 48 πn + r

بسّط

24 x = 48 πn + r

24 x = 48 πn + r

24

اقسم الطرفين على

24 x = 48 πn + r

24

اقسم الطرفين على

\frac{24 x}{24} = \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

بسّط

x = 2 πn + \frac{r}{24}

x = 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

حلّ:

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

24

اضرب الطرفين بـ

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

24

اضرب الطرفين بـ

\frac{24 ( 24 x - r )}{24} = 24 π + 24 \cdot 2 πn

بسّط

24 x - r = 24 π + 48 πn

24 x - r = 24 π + 48 πn

انقل

r

إلى الجانب الأيمن

24 x - r = 24 π + 48 πn

للطرفين

r

أضف

24 x - r + r = 24 π + 48 πn + r

بسّط

24 x = 24 π + 48 πn + r

24 x = 24 π + 48 πn + r

24

اقسم الطرفين على

24 x = 24 π + 48 πn + r

24

اقسم الطرفين على

\frac{24 x}{24} = \frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

بسّط

\frac{24 x}{24} = \frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

\frac{24 x}{24}

بسّط:

x

\frac{24 x}{24}

\frac{24}{24} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

بسّط:

π + 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

\frac{24}{24} = 1 :

اقسم الأعداد

= π + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

\frac{48}{24} = 2 :

اقسم الأعداد

= π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = 2 πn + \frac{r}{24}, x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

رسم

أمثلة شائعة

cos^2(x)=2sin^2(x)

solvefor x,sec(x)-sin(50o)=2

2sin^2(x)-2cos^2(x)=0

sin^2(x)+2cos^2(x)=2

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1