English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)+7/12 cos(x)+1/12 =0

الحلّ

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

الحلّ

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

درجات

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (x) + \frac{7}{12} cos (x) + \frac{1}{12} = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

12

اضرب الطرفين بـ

u^{2} + \frac{7}{12} u + \frac{1}{12} = 0

12

اضرب الطرفين بـ

u^{2} \cdot 12 + \frac{7}{12} u \cdot 12 + \frac{1}{12} \cdot 12 = 0 \cdot 12

بسّط

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

12 u^{2} + 7 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 12, b = 7, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1}{2 \cdot 12}

7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 1

7^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 1

4 \cdot 12 \cdot 1 = 48 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

49 - 48 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 \cdot 12}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12}

u = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 1}{2 \cdot 12}

- 7 + 1 = - 6 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{24}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{24}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 \cdot 12}

- 7 - 1 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{24}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{24}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{3}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sec^{22}(x)=1-tan^2(x)

2sec(x)=1+cos(x)

sin^2(x)+cos(x)-cos^2(x)=0

8(1-sin^2(x))+2sin(x)-7=0

cot(5x)=1