ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

الحلّ

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1)

sin (x) (3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or 3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0 : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 3 sin (x)

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 3 sin (x) + cos (2 \cdot \frac{x}{2})

2 \cdot \frac{x}{2}

اضرب بـ:

x

2 \cdot \frac{x}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{x \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x

= 3 sin (x) + cos (x)

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + 3 tan (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

3

اقسم الطرفين على

3 tan (x) = - 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

بسّط

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = - 0.32175 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

3tan^2(y)=5sec(y)-1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

cos(6x)=cos(2x)

cot(x)cos(x)-sin(x)=1

cos^4(x)+cos^3(x)-2=0