English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2tan(x)-3cot(x)-1=0

الحلّ

2 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

درجات

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 tan (x) - 3 cot (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

cot (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

بسّط

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

- 1 \cdot u

بسّط:

- u

- 1 \cdot u

1 \cdot u = u :

اضرب

= - u

\frac{2}{u} u

بسّط:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

- 3 uu

بسّط:

- 3 u^{2}

- 3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = - 1, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24

= 1 + 24

1 + 24 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 3}

1 + 5 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 3}

1 - 5 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 1, u = \frac{2}{3}

u = - 1, u = \frac{2}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - 1, u = \frac{2}{3}

u = cot (x)

استبدل مجددًا

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة