English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)+1=sin(x)

الحلّ

cos (x) + 1 = sin (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x) + 1 = sin (x)

من الطرفين

sin (x)

اطرح

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (x) - sin (x)

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x + \frac{π}{2}

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

وسٌع:

2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

افتح أقواس

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

x - \frac{π}{2} + x

بسّط:

2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x - \frac{π}{2}

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

2 x - \frac{π}{2}

وحّد:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

2 x = \frac{2 x 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

sin (\frac{π}{4})

بسّط:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

بسّط

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

بسّط

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

بسّط:

sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 1}{- 2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

بسّط:

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= 4 x - π

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 4}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

4 x - π = π + 8 πn

للطرفين

π

أضف

4 x - π + π = π + 8 πn + π

بسّط

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

4 x = 2 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط:

\frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{2 π}{4}

اختزل:

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4

اضرب الطرفين بـ

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

بسّط:

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= 4 x - π

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 4}{4}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

4 x - π = 3 π + 8 πn

للطرفين

π

أضف

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

بسّط

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

4 x = 4 π + 8 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

بسّط:

π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= π + \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(210)

tan (21 0^{\circ})

2tan(θ)-sec^2(θ)=0

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0

arcsinh(1)

arcsinh (1)

tan(pi/4)

tan (\frac{π}{4})

sin^2(x)= 1/4 ,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = \frac{1}{4}, 0 \leq x \leq 2 π