English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove (cos(2x)-cos(4x))/(sin(2x)+sin(4x))=tan(x)

الحلّ

prove

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )} = tan (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ( 2 x ) - cos ( 4 x )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= \frac{- 2 sin ( \frac{2 x + 4 x}{2} ) sin ( \frac{2 x - 4 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

\frac{- 2 sin ( \frac{2 x + 4 x}{2} ) sin ( \frac{2 x - 4 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

بسّط:

\frac{2 sin ( x ) sin ( 3 x )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

\frac{- 2 sin ( \frac{2 x + 4 x}{2} ) sin ( \frac{2 x - 4 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

- 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) = - 2 sin (\frac{6 x}{2}) sin (- \frac{2 x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

2 x + 4 x = 6 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{6 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - \frac{2 x}{2}

\frac{2 x - 4 x}{2}

2 x - 4 x = - 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 x}{2}

= - 2 sin (\frac{6 x}{2}) sin (- \frac{2 x}{2})

= \frac{- 2 sin ( \frac{6 x}{2} ) sin ( - \frac{2 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 sin ( \frac{6 x}{2} ) sin ( - \frac{2 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - \frac{2 ( - sin ( \frac{2 x}{2} ) ) sin ( \frac{6 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{- 2 sin ( \frac{2 x}{2} ) sin ( \frac{6 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - (- \frac{2 sin ( \frac{2 x}{2} ) sin ( \frac{6 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )})

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 sin ( \frac{2 x}{2} ) sin ( \frac{6 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{2 sin ( x ) sin ( \frac{6 x}{2} )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= \frac{2 sin ( x ) sin ( 3 x )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

= \frac{2 sin ( x ) sin ( 3 x )}{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= \frac{2 sin ( x ) sin ( 3 x )}{2 sin ( \frac{2 x + 4 x}{2} ) cos ( \frac{2 x - 4 x}{2} )}

\frac{2 sin ( x ) sin ( 3 x )}{2 sin ( \frac{2 x + 4 x}{2} ) cos ( \frac{2 x - 4 x}{2} )}

بسّط:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) sin ( 3 x )}{2 sin ( \frac{2 x + 4 x}{2} ) cos ( \frac{2 x - 4 x}{2} )}

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2}) = 2 sin (\frac{6 x}{2}) cos (- \frac{2 x}{2})

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

2 x + 4 x = 6 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (\frac{6 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - \frac{2 x}{2}

\frac{2 x - 4 x}{2}

2 x - 4 x = - 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 x}{2}

= 2 sin (\frac{6 x}{2}) cos (- \frac{2 x}{2})

= \frac{2 sin ( x ) sin ( 3 x )}{2 sin ( \frac{6 x}{2} ) cos ( - \frac{2 x}{2} )}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{sin ( x ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{6 x}{2} ) cos ( - \frac{2 x}{2} )}

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= \frac{sin ( 3 x ) sin ( x )}{cos ( \frac{2 x}{2} ) sin ( \frac{6 x}{2} )}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{sin ( 3 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( \frac{6 x}{2} )}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= \frac{sin ( 3 x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( 3 x )}

sin (3 x) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة