English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 1-(sin(x)-cos(x))^2=sin(2x)

الحلّ

prove

صحيح

خطوات الحلّ

1 - (sin (x) - cos (x))^{2} = sin (2 x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

Rewrite using trig identities

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

بسّط:

2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

(sin (x) - cos (x))^{2} : sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) : - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

افتح أقواس

= - (sin^{2} (x)) - (- 2 sin (x) cos (x)) - (cos^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

بسّط:

2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= sin (2 x)

= sin (2 x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح