English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x)=|sin(x)|

الحلّ

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} = ∣ u ∣

u^{2} = ∣ u ∣ : u = - 1 or u = 0 or u = 1

u^{2} = ∣ u ∣

لكل قيمة مطلقة، جد مقاطع تكون فيها موجبة وأخرى سالبة

∣ u ∣

جدّ المجالات لـ

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

u \geq 0

لـ

∣ u ∣

اكتب مجدّدًا:

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

إذًا

u \geq 0

إذا تحقّق أنّ :فعّل قانون القيم المطلقة

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

u < 0

لـ

∣ u ∣

اكتب مجدّدًا:

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

إذًا

u < 0

إذا تحقّق أنّ :فعّل قانون القيم المطلقة

∣ u ∣ = - u

ميّز المقاطع المختلفة

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

حلّ المتباينة لكل مجال

u < 0, u \geq 0

u < 0

في:

u = - 1

u^{2} = - u

كـ

u^{2} = ∣ u ∣

اكتب مجدّدًا

u < 0

لـ

u^{2} = - u : u = 0, u = - 1

u^{2} = - u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} = - u

للطرفين

u

أضف

u^{2} + u = - u + u

بسّط

u^{2} + u = 0

u^{2} + u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = - 1

وحّد المقاطع

(u = - 1 or u = 0) and (u < 0)

ادمج المجالات المتطابقة

u = - 1 or u = 0 and u < 0

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

u = - 1 or u = 0

וגם

u < 0

u = - 1

u = - 1

u \geq 0

في:

u = 0 or u = 1

u^{2} = u

كـ

u^{2} = ∣ u ∣

اكتب مجدّدًا

u \geq 0

لـ

u^{2} = u : u = 1, u = 0

u^{2} = u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} = u

من الطرفين

u

اطرح

u^{2} - u = u - u

بسّط

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = 0

وحّد المقاطع

(u = 0 or u = 1) and (u \geq 0)

ادمج المجالات المتطابقة

u = 0 or u = 1 and u \geq 0

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

u = 0 or u = 1

וגם

u \geq 0

u = 0 or u = 1

u = 0 or u = 1

ادمج الحلول

u = - 1 or (u = 0 or u = 1)

u = - 1 or (u = 0 or u = 1)

u = - 1 or u = 0 or u = 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = 1

sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1-cos^2(x)-sin^{22}(x)=0

cos(x/4)sin(x/4)=sqrt(3)sin(x/4)cos(x/4)

5cos(x)=1+2sin^2(x)

tan(2x+1)=-cot(x+3)

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)