English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(a)+sec(a)= 3/2

الحلّ

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

الحلّ

a = 0.39479 \dots + 2 πn

درجات

a = 22.61986 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

من الطرفين

\frac{3}{2}

اطرح

tan (a) + sec (a) - \frac{3}{2} = 0

tan (a) + sec (a) - \frac{3}{2}

بسّط:

\frac{2 tan ( a ) + 2 sec ( a ) - 3}{2}

tan (a) + sec (a) - \frac{3}{2}

tan (a) = \frac{tan ( a ) 2}{2}, sec (a) = \frac{sec ( a ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( a ) \cdot 2}{2} + \frac{sec ( a ) \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( a ) \cdot 2 + sec ( a ) \cdot 2 - 3}{2}

\frac{2 tan ( a ) + 2 sec ( a ) - 3}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 tan (a) + 2 sec (a) - 3 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} - 3 = 0

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} - 3

بسّط:

\frac{2 sin ( a ) + 2 - 3 cos ( a )}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} - 3

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( a ) \cdot 2}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = \frac{2}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( a )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{cos ( a )}

= \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )} + \frac{2}{cos ( a )} - 3

\frac{2 sin ( a )}{cos ( a )} + \frac{2}{cos ( a )}

وحّد الكسور:

\frac{2 sin ( a ) + 2}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 sin ( a ) + 2}{cos ( a )}

= \frac{2 sin ( a ) + 2}{cos ( a )} - 3

3 = \frac{3 cos ( a )}{cos ( a )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( a ) \cdot 2 + 2}{cos ( a )} - \frac{3 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( a ) \cdot 2 + 2 - 3 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{2 sin ( a ) + 2 - 3 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (a) + 2 - 3 cos (a) = 0

للطرفين

3 cos (a)

أضف

2 sin (a) + 2 = 3 cos (a)

ربّع الطرفين

(2 sin (a) + 2)^{2} = (3 cos (a))^{2}

من الطرفين

(3 cos (a))^{2}

اطرح

(2 sin (a) + 2)^{2} - 9 cos^{2} (a) = 0

Rewrite using trig identities

(2 + 2 sin (a))^{2} - 9 cos^{2} (a)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (2 + 2 sin (a))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (a))

(2 + 2 sin (a))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (a))

بسّط:

13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

(2 + 2 sin (a))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (a))

(2 + 2 sin (a))^{2} : 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 2, b = 2 sin (a)

= 2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) + (2 sin (a))^{2}

2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) + (2 sin (a))^{2}

بسّط:

4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) + (2 sin (a))^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) = 8 sin (a)

2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a)

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 sin (a)

(2 sin (a))^{2} = 4 sin^{2} (a)

(2 sin (a))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} sin^{2} (a)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 (1 - sin^{2} (a))

- 9 (1 - sin^{2} (a))

وسٌع:

- 9 + 9 sin^{2} (a)

- 9 (1 - sin^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (a)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (a)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (a)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= - 9 + 9 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 + 9 sin^{2} (a)

4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 + 9 sin^{2} (a)

بسّط:

13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 + 9 sin^{2} (a)

جمّع التعابير المتشابهة

= 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) + 9 sin^{2} (a) + 4 - 9

4 sin^{2} (a) + 9 sin^{2} (a) = 13 sin^{2} (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 8 sin (a) + 13 sin^{2} (a) + 4 - 9

4 - 9 = - 5 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

= 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

= 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

- 5 + 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 5 + 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) = 0

sin (a) = u :

على افتراض أنّ

- 5 + 13 u^{2} + 8 u = 0

- 5 + 13 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{5}{13}, u = - 1

- 5 + 13 u^{2} + 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

13 u^{2} + 8 u - 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

13 u^{2} + 8 u - 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 13, b = 8, c = - 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 5 )}{2 \cdot 13}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 5 )}{2 \cdot 13}

8^{2} - 4 \cdot 13 (- 5) = 18

8^{2} - 4 \cdot 13 (- 5)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

4 \cdot 13 \cdot 5 = 260 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 260

8^{2} = 64

= 64 + 260

64 + 260 = 324 :

اجمع الأعداد

= 324

324 = 1 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 18}{2 \cdot 13}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 18}{2 \cdot 13}, u_{2} = \frac{- 8 - 18}{2 \cdot 13}

u = \frac{- 8 + 18}{2 \cdot 13} : \frac{5}{13}

\frac{- 8 + 18}{2 \cdot 13}

- 8 + 18 = 10 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{10}{2 \cdot 13}

2 \cdot 13 = 26 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{26}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5}{13}

u = \frac{- 8 - 18}{2 \cdot 13} : - 1

\frac{- 8 - 18}{2 \cdot 13}

- 8 - 18 = - 26 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 26}{2 \cdot 13}

2 \cdot 13 = 26 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 26}{26}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{26}{26}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{5}{13}, u = - 1

u = sin (a)

استبدل مجددًا

sin (a) = \frac{5}{13}, sin (a) = - 1

sin (a) = \frac{5}{13}, sin (a) = - 1

sin (a) = \frac{5}{13} : a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

sin (a) = \frac{5}{13}

Apply trig inverse properties

sin (a) = \frac{5}{13}

sin (a) = \frac{5}{13} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

عوّض

, tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

في

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) + sec (arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = \frac{3}{2}

بسّط

1.5 = 1.5

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

عوّض

, tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

في

tan (π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) + sec (π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = \frac{3}{2}

بسّط

- 1.5 = 1.5

\Rightarrow خطأ

\frac{3 π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

a = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

عوّض

, tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

في

tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + sec (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = \frac{3}{2}

غير معرّف

\Rightarrow خطأ

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

a = 0.39479 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

3cos^2(x)+4cos^4(x)-5=0

cos(2x+3)=0

3cos^2(x)-2sin(x)=3sin(x)-sin^2(x)

5tan(y)-1= 1/(5tan(y))

d^2+d=cos(x)