English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2

الحلّ

cos (x + 60) \cdot cos (x - 60) = \frac{1}{2}

الحلّ

x = \frac{1.38389 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.38389 \dots}{2} + πn

درجات

x = 39.64555 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 140.35444 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x + 60) cos (x - 60) = \frac{1}{2}

من الطرفين

\frac{1}{2}

اطرح

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2} = 0

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2 cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) - 1}{2}

cos (x + 60) cos (x - 60) - \frac{1}{2}

cos (x + 60) cos (x - 60) = \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 cos ( x + 60 ) cos ( x - 60 ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x + 60) cos (x - 60) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 cos (- 60 + x) cos (60 + x)

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x)) = cos (120) + cos (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( - 60 + x - ( 60 + x ) ) + cos ( - 60 + x + 60 + x ) )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot (cos (- 60 + x - (60 + x)) + cos (- 60 + x + 60 + x))

cos (- 60 + x - (60 + x)) = cos (120)

cos (- 60 + x - (60 + x))

- 60 + x - (60 + x)

وسٌع:

- 120

- 60 + x - (60 + x)

- (60 + x) : - 60 - x

- (60 + x)

افتح أقواس

= - (60) - (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 60 - x

= - 60 + x - 60 - x

- 60 + x - 60 - x

بسّط:

- 120

- 60 + x - 60 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= x - x - 60 - 60

x - x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 60 - 60

- 60 - 60 = - 120 :

اطرح الأعداد

= - 120

= - 120

= cos (- 120)

cos (- x) = cos (x) :

استخدم القانون التالي

cos (- 120) = cos (120)

= cos (120)

cos (- 60 + x + 60 + x) = cos (2 x)

cos (- 60 + x + 60 + x)

- 60 + x + 60 + x

بسّط:

2 x

- 60 + x + 60 + x

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x - 60 + 60

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x - 60 + 60

- 60 + 60 = 0

= 2 x

= cos (2 x)

= 1 \cdot (cos (2 x) + cos (120))

بسّط

= cos (120) + cos (2 x)

= - 1 + cos (120) + cos (2 x)

- 1 + cos (120) + cos (2 x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + cos (120) + cos (2 x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + cos (120) + cos (2 x) + 1 = 0 + 1

بسّط

cos (120) + cos (2 x) = 1

cos (120) + cos (2 x) = 1

انقل

cos (120)

إلى الجانب الأيمن

cos (120) + cos (2 x) = 1

من الطرفين

cos (120)

اطرح

cos (120) + cos (2 x) - cos (120) = 1 - cos (120)

بسّط

cos (2 x) = 1 - cos (120)

cos (2 x) = 1 - cos (120)

Apply trig inverse properties

cos (2 x) = 1 - cos (120)

cos (2 x) = 1 - cos (120) :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn, 2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

حلّ:

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π - arccos (1 - cos (120)) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

x = \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn, x = π - \frac{arccos ( 1 - cos ( 120 ) )}{2} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{1.38389 \dots}{2} + πn, x = π - \frac{1.38389 \dots}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

(cos(2x+9))/3 = 1/2

sin^6(x)-cos^6(x)=0

-sin(2x)sin(x)+cos(2x)cos(x)=0

sin(2x)+cos(2x)-1=0

4tan(x)sin^2(x)+3=4sin^2(x)+3tan(x)