English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^4(x)+8sin^2(x)=5

الحلّ

2 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) = 5

الحلّ

x = 0.86689 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.86689 \dots + 2 πn, x = 2.27469 \dots + 2 πn, x = - 2.27469 \dots + 2 πn

درجات

x = 49.66956 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 310.33043 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 130.33043 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 130.33043 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) = 5

من الطرفين

5

اطرح

2 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) - 5 = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 2 cos^{4} (x) + 8 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x))

- 5 + 2 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

- 5 + 2 cos^{4} (x) + 8 (1 - cos^{2} (x))

8 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

8 - 8 cos^{2} (x)

8 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 8, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 cos^{2} (x)

8 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 - 8 cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos^{4} (x) + 8 - 8 cos^{2} (x)

- 5 + 2 cos^{4} (x) + 8 - 8 cos^{2} (x)

بسّط:

2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

- 5 + 2 cos^{4} (x) + 8 - 8 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) - 5 + 8

- 5 + 8 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

= 2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

= 2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

3 + 2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 2 cos^{4} (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 2 u^{4} - 8 u^{2} = 0

3 + 2 u^{4} - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{4 + 10}{2}, u = - \frac{4 + 10}{2}, u = \frac{4 - 10}{2}, u = - \frac{4 - 10}{2}

3 + 2 u^{4} - 8 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

2 v^{2} - 8 v + 3 = 0

2 v^{2} - 8 v + 3 = 0

حلّ:

v = \frac{4 + 10}{2}, v = \frac{4 - 10}{2}

2 v^{2} - 8 v + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 v^{2} - 8 v + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 8, c = 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 210

(- 8)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 24

8^{2} = 64

= 64 - 24

64 - 24 = 40 :

اطرح الأعداد

= 40

40

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 5

40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 5

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

بسّط

= 210

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2 10}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2 10}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2 10}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 8 ) + 2 10}{2 \cdot 2} : \frac{4 + 10}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 2 10}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 + 2 10}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 + 2 10}{4}

8 + 210

حلل إلى عوامل:

2 (4 + 10)

8 + 210

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 4 + 210

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (4 + 10)

= \frac{2 ( 4 + 10 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 + 10}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 2 10}{2 \cdot 2} : \frac{4 - 10}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 2 10}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 - 2 10}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 - 2 10}{4}

8 - 210

حلل إلى عوامل:

2 (4 - 10)

8 - 210

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 4 - 210

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (4 - 10)

= \frac{2 ( 4 - 10 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 - 10}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{4 + 10}{2}, v = \frac{4 - 10}{2}

v = \frac{4 + 10}{2}, v = \frac{4 - 10}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{4 + 10}{2}

حلّ:

u = \frac{4 + 10}{2}, u = - \frac{4 + 10}{2}

u^{2} = \frac{4 + 10}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{4 + 10}{2}, u = - \frac{4 + 10}{2}

u^{2} = \frac{4 - 10}{2}

حلّ:

u = \frac{4 - 10}{2}, u = - \frac{4 - 10}{2}

u^{2} = \frac{4 - 10}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{4 - 10}{2}, u = - \frac{4 - 10}{2}

The solutions are

u = \frac{4 + 10}{2}, u = - \frac{4 + 10}{2}, u = \frac{4 - 10}{2}, u = - \frac{4 - 10}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{4 + 10}{2}, cos (x) = - \frac{4 + 10}{2}, cos (x) = \frac{4 - 10}{2}, cos (x) = - \frac{4 - 10}{2}

cos (x) = \frac{4 + 10}{2}, cos (x) = - \frac{4 + 10}{2}, cos (x) = \frac{4 - 10}{2}, cos (x) = - \frac{4 - 10}{2}

cos (x) = \frac{4 + 10}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{4 + 10}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{4 + 10}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{4 + 10}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{4 - 10}{2} : x = arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{4 - 10}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{4 - 10}{2}

cos (x) = \frac{4 - 10}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{4 - 10}{2} : x = arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{4 - 10}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{4 - 10}{2}

cos (x) = - \frac{4 - 10}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{4 - 10}{2} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.86689 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.86689 \dots + 2 πn, x = 2.27469 \dots + 2 πn, x = - 2.27469 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos^4(a)+cos^2(a)=1

1-cos(x)=2+cos(x)

(1+cos(4x))sin(4x)=2cos^2(2x)

(5sin(x)+6)/(sin(x))=17

tan^2(x)sec(x)-1=0