ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^3(x)=3sin(x)

الحلّ

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{3} = 3 u

u^{3} = 3 u : u = 0, u = - 3, u = 3

u^{3} = 3 u

انقل

3 u

إلى الجانب الأيسر

u^{3} = 3 u

من الطرفين

3 u

اطرح

u^{3} - 3 u = 3 u - 3 u

بسّط

u^{3} - 3 u = 0

u^{3} - 3 u = 0

u^{3} - 3 u

حلّل إلى عوامل:

u (u + 3) (u - 3)

u^{3} - 3 u

u

قم باخراج العامل المشترك:

u (u^{2} - 3)

u^{3} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 3 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u^{2} - 3)

= u (u^{2} - 3)

u^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

(u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= u (u + 3) (u - 3)

u (u + 3) (u - 3) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

u + 3 = 0

حلّ:

u = - 3

u + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

u + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

u = - 3

u = - 3

u - 3 = 0

حلّ:

u = 3

u - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

u - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

u = 3

u = 3

The solutions are

u = 0, u = - 3, u = 3

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = - 3, sin (x) = 3

sin (x) = 0, sin (x) = - 3, sin (x) = 3

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 3 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = 3 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

1+sin(2a)=sin^2(a)

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)