English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(5x)=cos(5+x)

الحلّ

cos (5 x) = cos (5 + x)

الحلّ

x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn, x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

درجات

x = 71.61972 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 161.61972 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 47.74648 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 12.25351 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (5 x) = cos (5 + x)

من الطرفين

cos (5 + x)

اطرح

cos (5 x) - cos (5 + x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (5 + x) + cos (5 x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{5 x + 5 + x}{2}) sin (\frac{5 x - ( 5 + x )}{2})

- 2 sin (\frac{5 x + 5 + x}{2}) sin (\frac{5 x - ( 5 + x )}{2})

بسّط:

- 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{4 x - 5}{2})

- 2 sin (\frac{5 x + 5 + x}{2}) sin (\frac{5 x - ( 5 + x )}{2})

5 x + 5 + x = 6 x + 5

5 x + 5 + x

جمّع التعابير المتشابهة

= 5 x + x + 5

5 x + x = 6 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 6 x + 5

= - 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{5 x - ( x + 5 )}{2})

5 x - (5 + x)

وسٌع:

4 x - 5

5 x - (5 + x)

- (5 + x) : - 5 - x

- (5 + x)

افتح أقواس

= - (5) - (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 5 - x

= 5 x - 5 - x

5 x - 5 - x

بسّط:

4 x - 5

5 x - 5 - x

جمّع التعابير المتشابهة

= 5 x - x - 5

5 x - x = 4 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 x - 5

= 4 x - 5

= - 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{4 x - 5}{2})

= - 2 sin (\frac{6 x + 5}{2}) sin (\frac{4 x - 5}{2})

- 2 sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0 : x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0

sin (\frac{- 5 + 4 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = πn + \frac{5}{4}

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 5 + 4 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 5 + 4 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

- 5 + 4 x = 4 πn

- 5 + 4 x = 4 πn

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

- 5 + 4 x = 4 πn

للطرفين

5

أضف

- 5 + 4 x + 5 = 4 πn + 5

بسّط

4 x = 4 πn + 5

4 x = 4 πn + 5

4

اقسم الطرفين على

4 x = 4 πn + 5

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

بسّط

x = πn + \frac{5}{4}

x = πn + \frac{5}{4}

\frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

\frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 5 + 4 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( - 5 + 4 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

- 5 + 4 x = 2 π + 4 πn

- 5 + 4 x = 2 π + 4 πn

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

- 5 + 4 x = 2 π + 4 πn

للطرفين

5

أضف

- 5 + 4 x + 5 = 2 π + 4 πn + 5

بسّط

4 x = 2 π + 4 πn + 5

4 x = 2 π + 4 πn + 5

4

اقسم الطرفين على

4 x = 2 π + 4 πn + 5

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

بسّط

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

\frac{4 x}{4}

بسّط:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

بسّط:

\frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

\frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4} + \frac{5}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{5}{4} + \frac{2 π}{4} + \frac{4 πn}{4}

\frac{2 π}{4}

اختزل:

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn

sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0 : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0

sin (\frac{5 + 6 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

\frac{5 + 6 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 + 6 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 + 6 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 5 + 6 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

5 + 6 x = 4 πn

5 + 6 x = 4 πn

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

5 + 6 x = 4 πn

من الطرفين

5

اطرح

5 + 6 x - 5 = 4 πn - 5

بسّط

6 x = 4 πn - 5

6 x = 4 πn - 5

6

اقسم الطرفين على

6 x = 4 πn - 5

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} = \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

بسّط

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}

\frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 + 6 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 5 + 6 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

5 + 6 x = 2 π + 4 πn

5 + 6 x = 2 π + 4 πn

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

5 + 6 x = 2 π + 4 πn

من الطرفين

5

اطرح

5 + 6 x - 5 = 2 π + 4 πn - 5

بسّط

6 x = 2 π + 4 πn - 5

6 x = 2 π + 4 πn - 5

6

اقسم الطرفين على

6 x = 2 π + 4 πn - 5

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} = \frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

بسّط:

- \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6} - \frac{5}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{5}{6} + \frac{2 π}{6} + \frac{4 πn}{6}

\frac{2 π}{6}

اختزل:

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

= - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{6}

\frac{4 πn}{6}

اختزل:

\frac{2 πn}{3}

\frac{4 πn}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 πn}{3}

= - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

وحّد الحلول

x = πn + \frac{5}{4}, x = \frac{5}{4} + \frac{π}{2} + πn, x = \frac{2 πn}{3} - \frac{5}{6}, x = - \frac{5}{6} + \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

6cos^2(x)-7cos(x)-5=0

cos(x)=(-3)/(5sin^2(x))

5cos^2(x)-12sin^2(x)=13

cos^2(x)-0.5cos(x)=0

5sin(x)cos(x)=2cos(x)