English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)-0.5cos(x)=0

الحلّ

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - 0.5 u = 0

u^{2} - 0.5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 0

u^{2} - 0.5 u = 0

10

اضرب الطرفين بـ

u^{2} - 0.5 u = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

u^{2} \cdot 10 - 0.5 u \cdot 10 = 0 \cdot 10

بسّط

10 u^{2} - 5 u = 0

10 u^{2} - 5 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

10 u^{2} - 5 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 10, b = - 5, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 10}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 10} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 10}

5 + 5 = 10 :

اجمع الأعداد

= \frac{10}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{10}{20}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 10} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 10}

5 - 5 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{20}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = 0

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

5sin(x)cos(x)=2cos(x)

5 sin (x) cos (x) = 2 cos (x)

sin(x)=cos^3(x)

sin (x) = cos^{3} (x)

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

solvefor x,b*f=sin^3(x)solve for

x, b \cdot f = sin^{3} (x)

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0