English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(6x)+sin^2(3x)=0

الحلّ

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

الحلّ

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

درجات

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (6 x) + sin^{2} (3 x) = 0

u = 3 x :

على افتراض أنّ

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

بسّط:

4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

(2 sin (u) cos (u))^{2} + sin^{2} (u)

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

= 4 sin^{2} (u) cos^{2} (u) + sin^{2} (u)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u) = 0

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u)

حلل إلى عوامل:

sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1)

sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) sin^{2} (u)

sin^{2} (u)

قم باخراج العامل المشترك

= sin^{2} (u) (1 + 4 cos^{2} (u))

sin^{2} (u) (4 cos^{2} (u) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin^{2} (u) = 0 or 4 cos^{2} (u) + 1 = 0

sin^{2} (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin^{2} (u) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

حلّ:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

4 cos^{2} (u) + 1 = 0 :

لا يوجد حلّ

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 cos^{2} (u) + 1 = 0

cos (u) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

4 u^{2} + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

4

اقسم الطرفين على

4 u^{2} = - 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

بسّط

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= i \frac{1}{2}

\frac{1}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

i \frac{1}{2}

أعد كتابة

i \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

- - \frac{1}{4}

بسّط:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u = cos (u)

استبدل مجددًا

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2}, cos (u) = - i \frac{1}{2}

cos (u) = i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (u) = i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

cos (u) = - i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (u) = - i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

u = 2 πn, u = π + 2 πn

u = 3 x

استبدل مجددًا

3 x = 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = π + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π + 2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{π + 2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π + 2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

1/((2-sin(x)))=sin(x)

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0