English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

الحلّ

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

الحلّ

x = 0.94247 \dots + πn, x = - 0.94247 \dots + πn, x = 0.31415 \dots + πn, x = - 0.31415 \dots + πn

درجات

x = 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}, u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

حلّ:

v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = - 10, c = 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 45

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 20

1 0^{2} = 100

= 100 - 20

100 - 20 = 80 :

اطرح الأعداد

= 80

80

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 5

80

80 = 40 \cdot 2, 2

ينقسم على

80

= 2 \cdot 40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5

بسّط

= 45

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 4 5}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5} : \frac{5 + 2 5}{5}

\frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 4 5}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 + 4 5}{10}

10 + 45

حلل إلى عوامل:

2 (5 + 25)

10 + 45

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 + 2 \cdot 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 + 25)

= \frac{2 ( 5 + 2 5 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 + 2 5}{5}

v = \frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 4 5}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 - 4 5}{10}

10 - 45

حلل إلى عوامل:

2 (5 - 25)

10 - 45

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (5 - 25)

= \frac{2 ( 5 - 2 5 )}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 - 2 5}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{5 + 2 5}{5}

حلّ:

u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}

u^{2} = \frac{5 + 2 5}{5}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}

u^{2} = \frac{5 - 2 5}{5}

حلّ:

u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

u^{2} = \frac{5 - 2 5}{5}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

The solutions are

u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}, u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5} : x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5} : x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5} : x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5} : x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

وحّد الحلول

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn, x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn, x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn, x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.94247 \dots + πn, x = - 0.94247 \dots + πn, x = 0.31415 \dots + πn, x = - 0.31415 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

6tan(x)=8

sin(x)cos(x-60)=0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

cos(x)+cos^4(x)= 1/2

sin^2(x)=sec(x)