English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4(cos(x)+1)cos(x)=3

الحلّ

4 (cos (x) + 1) cos (x) = 3

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 (cos (x) + 1) cos (x) = 3

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 (cos (x) + 1) cos (x) = 3

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

4 (u + 1) u = 3

4 (u + 1) u = 3 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 (u + 1) u = 3

4 (u + 1) u

وسّع:

4 u^{2} + 4 u

4 (u + 1) u

= 4 u (u + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 u, b = u, c = 1

= 4 uu + 4 u \cdot 1

= 4 uu + 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu + 4 \cdot 1 \cdot u

بسّط:

4 u^{2} + 4 u

4 uu + 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u

= 4 u^{2} + 4 u

= 4 u^{2} + 4 u

4 u^{2} + 4 u = 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} + 4 u = 3

من الطرفين

3

اطرح

4 u^{2} + 4 u - 3 = 3 - 3

بسّط

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 4, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 8

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

16 + 48 = 64 :

اجمع الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}

- 4 + 8 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

- 4 - 8 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)+1=cos^2(x)-2sin^4(x)

tan^2(x)-1=2

cos(2a)= 2/3 ,sin(a)

cot(2x-3)-1=0

4sin^{32}(x)-3cos^2(x)=0