English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3cos(x)=2sec(x)-5

الحلّ

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

الحلّ

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

درجات

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

من الطرفين

2 sec (x) - 5

اطرح

3 cos (x) - 2 sec (x) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 - 2 sec (x) + 3 cos (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 5 - 2 sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

بسّط

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

\frac{3}{u} u

بسّط:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

- 2 uu

بسّط:

- 2 u^{2}

- 2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - 2 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 5, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

اجمع الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 2}

- 5 + 7 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 2}

- 5 - 7 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = 3

u = - \frac{1}{2}, u = 3

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

5 + \frac{3}{u} - 2 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - \frac{1}{2}, u = 3

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Apply trig inverse properties

sec (x) = 3

sec (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

cos(x/2)=cos(x)+1

d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))

2+cos^2(x)=5sin(x)

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0