English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^4(x)-2sin^2(x)-1=0

الحلّ

cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{4} (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

- 1 + cos^{4} (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) - 3

- 1 + cos^{4} (x) - 2 (1 - cos^{2} (x))

- 2 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 2 + 2 cos^{2} (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{4} (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

- 1 + cos^{4} (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

بسّط:

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) - 3

- 1 + cos^{4} (x) - 2 + 2 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2

- 1 - 2 = - 3 :

اطرح الأعداد

= cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) - 3

= cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) - 3

= cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) - 3

- 3 + cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 + cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 + u^{4} + 2 u^{2} = 0

- 3 + u^{4} + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = 3 i, u = - 3 i

- 3 + u^{4} + 2 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} + 2 u^{2} - 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} + 2 v - 3 = 0

v^{2} + 2 v - 3 = 0

حلّ:

v = 1, v = - 3

v^{2} + 2 v - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} + 2 v - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 2, c = - 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

4 + 12 = 16 :

اجمع الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}

- 2 + 4 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

v = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

- 2 - 4 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= - 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 1, v = - 3

v = 1, v = - 3

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

u^{2} = - 3

حلّ:

u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} = - 3

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 3, u = - - 3

- 3

بسّط:

3 i

- 3

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 3 i

- - 3

بسّط:

- 3 i

- - 3

- 3

بسّط:

3 i

- 3

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

The solutions are

u = 1, u = - 1, u = 3 i, u = - 3 i

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = - 1, cos (x) = 3 i, cos (x) = - 3 i

cos (x) = 1, cos (x) = - 1, cos (x) = 3 i, cos (x) = - 3 i

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 3 i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = 3 i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 3 i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 3 i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)

cos^4(x)-2cos^2(x)+1=0

sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)=2

(sin^3(x))/(sin(x))=0

sin(135-x)=sin(x)