English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^6(x)+3cos^3(x)-4=0

الحلّ

cos^{6} (x) + 3 cos^{3} (x) - 4 = 0

الحلّ

x = 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{6} (x) + 3 cos^{3} (x) - 4 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{6} (x) + 3 cos^{3} (x) - 4 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{6} + 3 u^{3} - 4 = 0

u^{6} + 3 u^{3} - 4 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = - 34, u = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}, u = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

u^{6} + 3 u^{3} - 4 = 0

v^{2} = u^{6}

وكذلك

v = u^{3}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} + 3 v - 4 = 0

v^{2} + 3 v - 4 = 0

حلّ:

v = 1, v = - 4

v^{2} + 3 v - 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} + 3 v - 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 3, c = - 4

لـ

v_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

- 3 + 5 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

v = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

- 3 - 5 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

اقسم الأعداد

= - 4

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = 1, v = - 4

v = 1, v = - 4

Substitute back

v = u^{3},

solve for

u

u^{3} = 1

حلّ:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} = 1

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

الحلول هي

x^{3} = f (a)

لـ

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

بسّط:

- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 + 3 i}{2}

أعد كتابة

\frac{- 1 + 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

بسّط:

- \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 1 - 3 i}{2}

أعد كتابة

\frac{- 1 - 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} = - 4

حلّ:

u = - 34, u = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}, u = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

u^{3} = - 4

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

الحلول هي

x^{3} = f (a)

لـ

u = 3 - 4, u = 3 - 4 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 - 4 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 4 = - 34

3 - 4

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, n - a = - n a

:فعْل قانون الجذور

3 - 4 = - 34

= - 34

3 - 4 \frac{- 1 + 3 i}{2}

بسّط:

\frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}

3 - 4 \frac{- 1 + 3 i}{2}

3 - 4 = - 34

3 - 4

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, n - a = - n a

:فعْل قانون الجذور

3 - 4 = - 34

= - 34

= - 34 \frac{- 1 + 3 i}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{( - 1 + 3 i ) 3 4}{2}

\frac{3 4}{2} - \frac{3 4 3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{( - 1 + 3 i ) 3 4}{2}

أعد كتابة

- \frac{( - 1 + 3 i ) 3 4}{2}

(- 1 + 3 i) 34

وسٌع:

- 34 + 343 i

(- 1 + 3 i) 34

= 34 (- 1 + 3 i)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 34, b = - 1, c = 3 i

= 34 (- 1) + 343 i

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 34 + 343 i

1 \cdot 34 = 34 :

اضرب

= - 34 + 343 i

= - \frac{- 3 4 + 3 4 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 3 4 + 3 4 3 i}{2} = - (- \frac{3 4}{2}) - (\frac{3 4 3 i}{2})

= - (- \frac{3 4}{2}) - (\frac{3 4 3 i}{2})

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 4}{2} - \frac{3 4 3 i}{2}

= \frac{3 4}{2} - \frac{3 4 3}{2} i

3 - 4 \frac{- 1 - 3 i}{2}

بسّط:

\frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

3 - 4 \frac{- 1 - 3 i}{2}

3 - 4 = - 34

3 - 4

فرديّ

n

إذا تحقّق أنّ

, n - a = - n a

:فعْل قانون الجذور

3 - 4 = - 34

= - 34

= - 34 \frac{- 1 - 3 i}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{( - 1 - 3 i ) 3 4}{2}

\frac{3 4}{2} + \frac{3 4 3}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{( - 1 - 3 i ) 3 4}{2}

أعد كتابة

- \frac{( - 1 - 3 i ) 3 4}{2}

(- 1 - 3 i) 34

وسٌع:

- 34 - 343 i

(- 1 - 3 i) 34

= 34 (- 1 - 3 i)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 34, b = - 1, c = 3 i

= 34 (- 1) - 343 i

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 34 - 343 i

1 \cdot 34 = 34 :

اضرب

= - 34 - 343 i

= - \frac{- 3 4 - 3 4 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 3 4 - 3 4 3 i}{2} = - (- \frac{3 4}{2}) - (- \frac{3 4 3 i}{2})

= - (- \frac{3 4}{2}) - (- \frac{3 4 3 i}{2})

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 4}{2} + \frac{3 4 3 i}{2}

= \frac{3 4}{2} + \frac{3 4 3}{2} i

u = - 34, u = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}, u = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

The solutions are

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = - 34, u = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}, u = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - 34, cos (x) = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}, cos (x) = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - 34, cos (x) = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}, cos (x) = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 34 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 34

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3 4}{2} - i \frac{3 4 3}{2}

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3 4}{2} + i \frac{3 4 3}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة