English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^6(x)=-cos^2(x)

الحلّ

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{6} (x) = - cos^{2} (x)

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{6} = - u^{2}

u^{6} = - u^{2} : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{6} = - u^{2}

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{6} = - u^{2}

للطرفين

u^{2}

أضف

u^{6} + u^{2} = - u^{2} + u^{2}

بسّط

u^{6} + u^{2} = 0

u^{6} + u^{2} = 0

a^{3} = u^{6}

وكذلك

a = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

a^{3} + a = 0

a^{3} + a = 0

حلّ:

a = 0, a = i, a = - i

a^{3} + a = 0

a^{3} + a

حلّل إلى عوامل:

a (a^{2} + 1)

a^{3} + a

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

a^{3} = a^{2} a

= a^{2} a + a

a

قم باخراج العامل المشترك

= a (a^{2} + 1)

a (a^{2} + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

a = 0 or a^{2} + 1 = 0

a^{2} + 1 = 0

حلّ:

a = i, a = - i

a^{2} + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

a^{2} + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

a^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

a^{2} = - 1

a^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

a = - 1, a = - - 1

- 1

بسّط:

i

- 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i

- - 1

بسّط:

- i

- - 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i

a = i, a = - i

The solutions are

a = 0, a = i, a = - i

a = 0, a = i, a = - i

Substitute back

a = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

u^{2} = i

حلّ:

u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = i

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = i

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = i

0 + i

بصورة مركّبة اعتياديّة

i

أعد كتابة

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 + i

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = 1]

2 ab = 1

في

a

اعزل:

a = \frac{1}{2 b}

2 ab = 1

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = 1

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{1}{2 b}

بسّط

a = \frac{1}{2 b}

a = \frac{1}{2 b}

a^{2} - b^{2} = 0

في

a = \frac{1}{2 b}

عوّض الحلول

\frac{1}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = 0

لـ:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = 0

لـ

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

حلّ:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

(\frac{1}{2 b})^{2}

بسّط:

\frac{1}{4 b ^{2}}

(\frac{1}{2 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

بسّط

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

- 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 4 b^{4}

0 \cdot 4 b^{2}

بسّط:

0

0 \cdot 4 b^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

حلّ:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 4 b^{4} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 b^{4} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

بسّط

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

x = n f (a), - n f (a)

زوجيّ، الحلول هي

n, x^{n} = f (a)

لـ

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{4 1}{4 4}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4 2^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{4 1}{4 4}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4 2^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

2 b = 0

حلّ:

b = 0

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = 1

في

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

عوّض الحلول

\frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 1

لـ:

a = \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 1

لـ

2 a \frac{1}{2} = 1

2 a \frac{1}{2} = 1

حلّ:

a = \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{1}{2} = 1

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

بسّط

2 a \frac{1}{2} 2 = 1 \cdot 2

2 a \frac{1}{2} 2

بسّط:

2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

2

اختزل العامل المشترك قطريًا

= 2 a \cdot 1

a \cdot 1 = a

:Apply rule

= 2 a

1 \cdot 2

بسّط:

2

1 \cdot 2

1 \cdot a = a

:Apply rule

= 2

2 a = 2

2 a = 2

2 a = 2

2

اقسم الطرفين على

2 a = 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

بسّط

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{2}{2}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{2}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 1

لـ:

a = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = 1

لـ

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

حلّ:

a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{1}{2}) = 1

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

\frac{1}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{1 \cdot 2}

1 \cdot a = a

:Apply rule

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

= - 2

= \frac{1}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = 0

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

استبدل

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = 0

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

استبدل

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = 1

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

استبدل

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{1}{2}) = 1

بسّط

1 = 1

صحيح

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = 1

a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1

بسّط

1 = 1

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = 1

لذلك الحلول لـ

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = - i

حلّ:

u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = - i

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = - i

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - i

0 - i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- i

أعد كتابة

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 0 - i

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = 0 2 ab = - 1]

2 ab = - 1

في

a

اعزل:

a = - \frac{1}{2 b}

2 ab = - 1

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = - 1

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- 1}{2 b}

بسّط

a = - \frac{1}{2 b}

a = - \frac{1}{2 b}

a^{2} - b^{2} = 0

في

a = - \frac{1}{2 b}

عوّض الحلول

- \frac{1}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = 0

لـ:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = 0

لـ

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

حلّ:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2} = 0

(- \frac{1}{2 b})^{2}

بسّط:

\frac{1}{4 b ^{2}}

(- \frac{1}{2 b})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2 b})^{2} = (\frac{1}{2 b})^{2}

= (\frac{1}{2 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{( 2 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 b)^{2} = 2^{2} b^{2}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2} b ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2} b ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4 b ^{2}}

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{4 b ^{2}} - b^{2} = 0

4 b^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

بسّط

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 b^{2} = 0 \cdot 4 b^{2}

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

1

\frac{1}{4 b ^{2}} \cdot 4 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 b ^{2}}{4 b ^{2}}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

بسّط:

- 4 b^{4}

- b^{2} \cdot 4 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 4 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 4 b^{4}

0 \cdot 4 b^{2}

بسّط:

0

0 \cdot 4 b^{2}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

1 - 4 b^{4} = 0

حلّ:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

1 - 4 b^{4} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 4 b^{4} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 4 b^{4} - 1 = 0 - 1

بسّط

- 4 b^{4} = - 1

- 4 b^{4} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 b^{4} = - 1

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 b ^{4}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

بسّط

b^{4} = \frac{1}{4}

b^{4} = \frac{1}{4}

x = n f (a), - n f (a)

زوجيّ، الحلول هي

n, x^{n} = f (a)

لـ

b = 4 \frac{1}{4}, b = - 4 \frac{1}{4}

4 \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

4 \frac{1}{4}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{4 1}{4 4}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4 2^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 2

= \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- 4 \frac{1}{4}

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{4 1}{4 4}

n 1 = 1

:فعْل قانون الجذور

41 = 1

= - \frac{1}{4 4}

44 = 2

44

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4 2^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} = 2^{0.5 \cdot 4} = (2)^{4}

= 4 (2)^{4}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(- \frac{1}{2 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

2 b = 0

حلّ:

b = 0

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

2 b = 0

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = - 1

في

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

عوّض الحلول

\frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 1

لـ:

a = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 1

لـ

2 a \frac{1}{2} = - 1

2 a \frac{1}{2} = - 1

حلّ:

a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - 1

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{1}{2} = - 1

2

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

بسّط

2 a \frac{1}{2} 2 = (- 1) 2

2 a \frac{1}{2} 2

بسّط:

2 a

2 a \frac{1}{2} 2

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= 2 a \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1}

2

اختزل العامل المشترك قطريًا

= 2 a \cdot 1

a \cdot 1 = a

:Apply rule

= 2 a

(- 1) 2

بسّط:

- 2

(- 1) 2

(- a) = - a

:Apply rule

(- 1) = - 1

= - 1 \cdot 2

1 \cdot a = a

:Apply rule

= - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

2 a = - 2

2

اقسم الطرفين على

2 a = - 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

بسّط

\frac{2 a}{2} = \frac{- 2}{2}

\frac{2 a}{2}

بسّط:

a

\frac{2 a}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- 2}{2}

بسّط:

- \frac{1}{2}

\frac{- 2}{2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{- 2}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 1

لـ:

a = \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

مع

b

استبدل

2 ab = - 1

لـ

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

حلّ:

a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{1}{2}) = - 1

2 (- \frac{1}{2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{1}{2}) = - 2 a \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}

\frac{1}{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{- 1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2 ( - \frac{1}{2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{1}{2}) = - 2 \cdot \frac{1}{2}

= - \frac{1}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

- 2 \cdot \frac{1}{2} = - 2

- 2 \cdot \frac{1}{2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

= - \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = 2

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{1 \cdot 2}

1 \cdot a = a

:Apply rule

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{2 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

= - 2

= - \frac{1}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}

= - (- \frac{1}{2})

- (- a) = a

:Apply rule

- (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = 0

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

استبدل

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = 0

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

استبدل

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 0

بسّط

0 = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = - 1

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - 1

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

استبدل

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) = - 1

بسّط

- 1 = - 1

صحيح

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - 1

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}

استبدل

2 (- \frac{1}{2}) \frac{1}{2} = - 1

بسّط

- 1 = - 1

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = 0, 2 ab = - 1

لذلك الحلول لـ

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

The solutions are

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

بسّط:

\frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1}{2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + i}{2}

\frac{1 + i}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

\frac{1 + i}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( 1 + i )}{2}

\frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

أعد كتابة

\frac{2 ( 1 + i )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + i )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

بسّط:

- \frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

\frac{1}{2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 - i}{2}

\frac{- 1 - i}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

\frac{- 1 - i}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 - i )}{2}

- \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

أعد كتابة

\frac{2 ( - 1 - i )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 - i )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{- 1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 - i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 - i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

بسّط:

- \frac{2}{2} + i \frac{2}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1}{2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 + i}{2}

\frac{- 1 + i}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

\frac{- 1 + i}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 1 + i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

= \frac{2 ( - 1 + i )}{2}

- \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

أعد كتابة

\frac{2 ( - 1 + i )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( - 1 + i )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{- 1 + i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- 1 + i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} i

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

= - \frac{2}{2} + \frac{2}{2} i

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

بسّط:

\frac{2}{2} - i \frac{2}{2}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

\frac{1}{2} i

اضرب بـ:

\frac{i}{2}

\frac{1}{2} i

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 i}{2}

1 i = i :

اضرب

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - i}{2}

\frac{1 - i}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

\frac{1 - i}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 1 - i ) 2}{2 2}

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

= \frac{2 ( 1 - i )}{2}

\frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

أعد كتابة

\frac{2 ( 1 - i )}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - i )}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 - i}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{1 - i}{2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1 - i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{2}{2} i

\frac{1}{2} = \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

= \frac{2}{2} - \frac{2}{2} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin^3(x)-5sin^2(x)+2sin(x)=0

(cos^2(a)-3cos(a)+2)/(sin^2(a))=1

(sin(x)-(sqrt(2)))/2 =0

cos(2x)=5-6cos^2(x)

cos^4(x)=0.37