English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6-4cos^2(x)-9sin(x)=0

الحلّ

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

الحلّ

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

درجات

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

بسّط:

4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 6 - 4 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x)

6 - 4 = 2 :

اطرح الأعداد

= 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

= 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

2 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 9, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

81 - 32 = 49 :

اطرح الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

9 + 7 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

9 - 7 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2, u = \frac{1}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos^2(x)+cos^2(3x)=1

tan(x)= 16/3

1/((sec(a)-tan(a)))=sec(a)+tan(x)

-2=tan^2(x)

3sin^2(x)-1=cos^4(x)