English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin^2(x)-1=cos^4(x)

الحلّ

3 sin^{2} (x) - 1 = cos^{4} (x)

الحلّ

x = 0.72368 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72368 \dots + 2 πn, x = 2.41790 \dots + 2 πn, x = - 2.41790 \dots + 2 πn

درجات

x = 41.46431 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.53568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.53568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 138.53568 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin^{2} (x) - 1 = cos^{4} (x)

من الطرفين

cos^{4} (x)

اطرح

3 sin^{2} (x) - 1 - cos^{4} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos^{4} (x) + 3 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{4} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

- 1 - cos^{4} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

- cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2

- 1 - cos^{4} (x) + 3 (1 - cos^{2} (x))

3 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 1 - cos^{4} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

- 1 - cos^{4} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

بسّط:

- cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2

- 1 - cos^{4} (x) + 3 - 3 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) - 1 + 3

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2

= - cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2

= - cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) + 2

2 - cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 - cos^{4} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 - u^{4} - 3 u^{2} = 0

2 - u^{4} - 3 u^{2} = 0 : u = i \frac{3 + 17}{2}, u = - i \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{17 - 3}{2}, u = - \frac{17 - 3}{2}

2 - u^{4} - 3 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{4} - 3 u^{2} + 2 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- v^{2} - 3 v + 2 = 0

- v^{2} - 3 v + 2 = 0

حلّ:

v = - \frac{3 + 17}{2}, v = \frac{17 - 3}{2}

- v^{2} - 3 v + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- v^{2} - 3 v + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = - 3, c = 2

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 17

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

9 + 8 = 17 :

اجمع الأعداد

= 17

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 + 17}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 + 17}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3 + 17}{2}

v = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 1 )} : \frac{17 - 3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 - 17}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 17}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

3 - 17 = - (17 - 3)

= \frac{17 - 3}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = - \frac{3 + 17}{2}, v = \frac{17 - 3}{2}

v = - \frac{3 + 17}{2}, v = \frac{17 - 3}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = - \frac{3 + 17}{2}

حلّ:

u = i \frac{3 + 17}{2}, u = - i \frac{3 + 17}{2}

u^{2} = - \frac{3 + 17}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{3 + 17}{2}, u = - - \frac{3 + 17}{2}

- \frac{3 + 17}{2}

بسّط:

i \frac{3 + 17}{2}

- \frac{3 + 17}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{3 + 17}{2} = - 1 \frac{3 + 17}{2}

= - 1 \frac{3 + 17}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{3 + 17}{2}

- - \frac{3 + 17}{2}

بسّط:

- i \frac{3 + 17}{2}

- - \frac{3 + 17}{2}

- \frac{3 + 17}{2}

بسّط:

i \frac{3 + 17}{2}

- \frac{3 + 17}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{3 + 17}{2} = - 1 \frac{3 + 17}{2}

= - 1 \frac{3 + 17}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{3 + 17}{2}

= - i \frac{3 + 17}{2}

u = i \frac{3 + 17}{2}, u = - i \frac{3 + 17}{2}

u^{2} = \frac{17 - 3}{2}

حلّ:

u = \frac{17 - 3}{2}, u = - \frac{17 - 3}{2}

u^{2} = \frac{17 - 3}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{17 - 3}{2}, u = - \frac{17 - 3}{2}

The solutions are

u = i \frac{3 + 17}{2}, u = - i \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{17 - 3}{2}, u = - \frac{17 - 3}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = i \frac{3 + 17}{2}, cos (x) = - i \frac{3 + 17}{2}, cos (x) = \frac{17 - 3}{2}, cos (x) = - \frac{17 - 3}{2}

cos (x) = i \frac{3 + 17}{2}, cos (x) = - i \frac{3 + 17}{2}, cos (x) = \frac{17 - 3}{2}, cos (x) = - \frac{17 - 3}{2}

cos (x) = i \frac{3 + 17}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i \frac{3 + 17}{2}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{3 + 17}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{3 + 17}{2}

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{17 - 3}{2} : x = arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{17 - 3}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{17 - 3}{2}

cos (x) = \frac{17 - 3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn

x = arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{17 - 3}{2} : x = arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{17 - 3}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{17 - 3}{2}

cos (x) = - \frac{17 - 3}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn

x = arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn, x = - arccos - \frac{17 - 3}{2} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.72368 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72368 \dots + 2 πn, x = 2.41790 \dots + 2 πn, x = - 2.41790 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(3*x)=cos(x)

sin^{22}(x)=sin^2(x)

sin^2(2x)+cos^2(x)-1=0

cos(8t)-5sin(8t)=0

cos^2(x)+3sin(x)+1=0