English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)-8cos(x)=2sin^2(x)-5

الحلّ

2 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 2 sin^{2} (x) - 5

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 2 sin^{2} (x) - 5

من الطرفين

2 sin^{2} (x) - 5

اطرح

2 cos^{2} (x) - 8 cos (x) - 2 sin^{2} (x) + 5 = 0

Rewrite using trig identities

5 + 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 8 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 + 2 cos^{2} (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

5 + 2 cos^{2} (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

بسّط:

4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

5 + 2 cos^{2} (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 2 + 2 cos^{2} (x)

- 2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 cos^{2} (x)

= 5 + 2 cos^{2} (x) - 2 + 2 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

5 + 2 cos^{2} (x) - 2 + 2 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

بسّط:

4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

5 + 2 cos^{2} (x) - 2 + 2 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 5 - 2

2 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 5 - 2

5 - 2 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

= 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

= 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

3 + 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 4 u^{2} - 8 u = 0

3 + 4 u^{2} - 8 u = 0 : u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

3 + 4 u^{2} - 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

64 - 48 = 16 :

اطرح الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

8 + 4 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

8 - 4 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2cos^2(a)tan(a)=tan(a)

sin^2(x)+5sin(x)+5=0

cos(x)=-0.814

3cos^2(x)-8cos(x)+4=sin^2(x)

cos(x-45)=(-1)/2