English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3tan^2(x+15)-1=0

الحلّ

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

الحلّ

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

راديان

x = \frac{π}{12} + πn, x = - \frac{π}{4} + πn

خطوات الحلّ

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

tan (x + 1 5^{\circ}) = u :

على افتراض أنّ

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

3

اقسم الطرفين على

3 u^{2} = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = tan (x + 1 5^{\circ})

استبدل مجددًا

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

حلّ:

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

بسّط:

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

انقل

1 5^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

من الطرفين

1 5^{\circ}

اطرح

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

بسّط

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

بسّط:

x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

بسّط:

18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

6, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

6, 12

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

3 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

حلّ:

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

بسّط:

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) = - 3 0^{\circ}

arctan (- \frac{1}{3})

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

انقل

1 5^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

من الطرفين

1 5^{\circ}

اطرح

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

بسّط

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

بسّط:

x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

بسّط:

18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

جمّع التعابير المتشابهة

= 18 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

6, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

6, 12

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

3 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

- 36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = - 54 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 4 5^{\circ}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

وحّد الحلول

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

رسم

أمثلة شائعة

3sin^4(x)+cos^4(x)=1

sec(3x)=5

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

3tan^2(y)=5sec(y)-1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)