English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove sin^4(u)-cos^4(u)=2sin^2(u)-1

الحلّ

prove

صحيح

خطوات الحلّ

sin^{4} (u) - cos^{4} (u) = 2 sin^{2} (u) - 1

قم بالعمل على الطرف الأيسر

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

- cos^{4} (u) + sin^{4} (u)

حلل إلى عوامل:

(sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

- cos^{4} (u) + sin^{4} (u)

(sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

كـ

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

اكتب مجددًا

sin^{4} (u) - cos^{4} (u)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (u) = (sin^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - cos^{4} (u)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{4} (u) = (cos^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

= (sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin^{2} (u))^{2} - (cos^{2} (u))^{2} = (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

= (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

حلل إلى عوامل:

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (u) - cos^{2} (u) = (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin^{2} (u) + cos^{2} (u)) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (- cos (u) + sin (u)) (cos (u) + sin (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

Rewrite using trig identities

(- cos (u) + sin (u)) (cos (u) + sin (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

وسٌع:

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = sin (u), b = cos (u)

= sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

= (sin^{2} (u) - cos^{2} (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

cos^{2} (u) - sin^{2} (u) = cos (2 u)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

- cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = - cos (2 u)

= (- cos (2 u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

بسّط

= - cos (2 u) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) (cos^{2} (u) + sin^{2} (u))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

- (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

بسّط:

- 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1

(1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 1 = (1 - 2 sin^{2} (u)) :

اضرب

= - (- 2 sin^{2} (u) + 1)

افتح أقواس

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u) - 1

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح