English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove ((cos^2(x)))/((1-sin(x)))=1+sin(x)

الحلّ

prove

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = 1 + sin (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

بسّط:

sin (x) + 1

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

1 - sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

اختزل:

sin (x) + 1

- \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ( x )}

- sin (x) + 1 = - (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{- ( sin ( x ) - 1 )}

بسّط

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

sin (x) - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= sin (x) + 1

= 1 + sin (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح