ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)=-3sin(x)cos(x)

الحلّ

2 cos^{2} (x) = - 3 sin (x) cos (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.58800 \dots + πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) = - 3 sin (x) cos (x)

من الطرفين

- 3 sin (x) cos (x)

اطرح

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

حلل إلى عوامل:

cos (x) (2 cos (x) + 3 sin (x))

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 cos (x) cos (x) + 3 sin (x) cos (x)

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (2 cos (x) + 3 sin (x))

cos (x) (2 cos (x) + 3 sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 or 2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

2 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

2 + 3 tan (x) = 0

2 + 3 tan (x) = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 + 3 tan (x) = 0

من الطرفين

2

اطرح

2 + 3 tan (x) - 2 = 0 - 2

بسّط

3 tan (x) = - 2

3 tan (x) = - 2

3

اقسم الطرفين على

3 tan (x) = - 2

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

بسّط

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.58800 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

4 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 3

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 = 0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

cos (2 x) + cos (2 x) + 1 = 0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

(cos^{2} (x) + cos (x)) \cdot (sin (x) + sin^{3} (x)) = 0