English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

الحلّ

(cos^{2} (x) + cos (x)) \cdot (sin (x) + sin^{3} (x)) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(cos^{2} (x) + cos (x)) (sin (x) + sin^{3} (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos^{2} (x) + cos (x) = 0 or sin (x) + sin^{3} (x) = 0

cos^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

cos^{2} (x) + cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (x) + cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + u = 0

u^{2} + u = 0 : u = 0, u = - 1

u^{2} + u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} + u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 1}

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 1}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = - 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = - 1

cos (x) = 0, cos (x) = - 1

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) + sin^{3} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) + sin^{3} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (x) + sin^{3} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u + u^{3} = 0

u + u^{3} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u + u^{3} = 0

u + u^{3}

حلّل إلى عوامل:

u (u^{2} + 1)

u + u^{3}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

حلّ:

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 1, u = - - 1

- 1

بسّط:

i

- 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i

- - 1

بسّط:

- i

- - 1

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 0, u = i, u = - i

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = i

لا يوجد حلّ

sin (x) = - i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

sin^2(x)=|sin(x)|

sin^{2} (x) = ∣ sin (x) ∣

1-cos^2(x)-sin^{22}(x)=0

1 - cos^{2} (x) - sin^{22} (x) = 0

cos(x/4)sin(x/4)=sqrt(3)sin(x/4)cos(x/4)

cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{x}{4}) = 3 sin (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4})

5cos(x)=1+2sin^2(x)

5 cos (x) = 1 + 2 sin^{2} (x)