English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)

الحلّ

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

الحلّ

x = 0, x = \frac{1}{2}

خطوات الحلّ

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arccos (x) - arcsin (x)) = sin (arcsin (1 - x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) cos (arcsin (x)) - cos (arccos (x)) sin (arcsin (x)) = sin (arcsin (1 - x))

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arcsin (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x

حلّ:

x = 0, x = \frac{1}{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx

وسّع:

1 - 2 x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

a a = a

:فعْل قانون الجذور

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

= 1 - x^{2} - x^{2}

بسّط

= 1 - 2 x^{2}

1 - 2 x^{2} = 1 - x

1 - 2 x^{2} = 1 - x

حلّ:

x = 0, x = \frac{1}{2}

1 - 2 x^{2} = 1 - x

انقل

x

إلى الجانب الأيسر

1 - 2 x^{2} = 1 - x

للطرفين

x

أضف

1 - 2 x^{2} + x = 1 - x + x

بسّط

1 - 2 x^{2} + x = 1

1 - 2 x^{2} + x = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

1 - 2 x^{2} + x = 1

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 x^{2} + x - 1 = 1 - 1

بسّط

- 2 x^{2} + x = 0

- 2 x^{2} + x = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 x^{2} + x = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 1, c = 0

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 1 + 0

1 + 0 = 1 :

اجمع الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 2}

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

x = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 2}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

افحص الإجبات:

x = 0

صحيح

, x = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = 0

استبدل:

صحيح

1 - 0^{2} 1 - 0^{2} - 0 \cdot 0 = 1 - 0

1 - 0^{2} 1 - 0^{2} - 0 \cdot 0 = 1 - 0

1 - 0^{2} 1 - 0^{2} - 0 \cdot 0

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 1 - 0 1 - 0 - 0 \cdot 0

1 - 0 1 - 0 = 1

1 - 0 1 - 0

a a = a

:فعْل قانون الجذور

1 - 0 1 - 0 = 1 - 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

0 \cdot 0 = 0

0 \cdot 0

0 \cdot 0 = 0 :

اضرب الأعداد

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 - 0

صحيح

x = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) = 1 - (\frac{1}{2})

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

a a = a

:فعْل قانون الجذور

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{4}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= 1 - \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

صحيح

The solutions are

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

0

افحص الحل:

صحيح

0

n = 1

استبدل

0

x = 0

عوّض

, arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

في

arccos (0) - arcsin (0) = arcsin (1 - 0)

بسّط

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

في

arccos (\frac{1}{2}) - arcsin (\frac{1}{2}) = arcsin (1 - \frac{1}{2})

بسّط

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow صحيح

x = 0, x = \frac{1}{2}

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)=|sin(x)|

1-cos^2(x)-sin^{22}(x)=0

cos(x/4)sin(x/4)=sqrt(3)sin(x/4)cos(x/4)

5cos(x)=1+2sin^2(x)

tan(2x+1)=-cot(x+3)